在rt三角形ABC中,角C=90°,CD垂直于AB,D为垂足,且BC:AC=2:3,那么BD:AD=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:52:11

在rt三角形ABC中,角C=90°,CD垂直于AB,D为垂足,且BC:AC=2:3,那么BD:AD=?
在rt三角形ABC中,角C=90°,CD垂直于AB,D为垂足,且BC:AC=2:3,那么BD:AD=?

在rt三角形ABC中,角C=90°,CD垂直于AB,D为垂足,且BC:AC=2:3,那么BD:AD=?
∵∠C=90
∴∠A+∠B=90
∵CD⊥AB
∴∠CDB=90
∴∠B+∠BCD=90
∴∠BCD=∠A
∴△BCD相似于△ABC
∴BD/BC=BC/AB
∴BD=BC²/AB
∵CD⊥AB
∴∠CDA=90
∴∠A+∠ACD=90
∴∠ACD=∠B
∴△ACD相似于△ABC
∴AD/AC=AC/AB
∴AD=AC²/AB
∴BD/AD=(BC²/AB)/(AC²/AB)=(BC/AC)²
∵BC/AC=2/3
∴BD/AD=4/9

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