已知(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M是一个完全平方式,求常数M的值,为什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:04:02

已知(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M是一个完全平方式,求常数M的值,为什么
已知(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M是一个完全平方式,求常数M的值,为什么

已知(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M是一个完全平方式,求常数M的值,为什么
(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M
= [(a+1)(a+4)]*[(a+2)(a+3)]+M
=(a²+5a+4)(a²+5a+6)+M
=[(a²+5a+5)-1]*[(a²+5a+5)+1]+M
=(a²+5a+5)²-1+M
是完全平方式,则M-1=0
∴ M=1

M=1
因为如果M是常数的话，则a可以试着取0，(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M也应该是一个完全平方式，即意味着1×2×3×4+M=24+M也应该是完全平方式，很容易得出M=1，即24+1=25=5^2
另外一种解法较为复杂,即需要证明[(a+1)(a+4)]^2<(a+4)(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)<[(a+2)(a+3)]^2,再进一步计算....

全部展开

M=1
因为如果M是常数的话，则a可以试着取0，(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M也应该是一个完全平方式，即意味着1×2×3×4+M=24+M也应该是完全平方式，很容易得出M=1，即24+1=25=5^2
另外一种解法较为复杂,即需要证明[(a+1)(a+4)]^2<(a+4)(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)<[(a+2)(a+3)]^2,再进一步计算.

收起

已知a×a+a-1=0求a*a*a+2a+3 已知 a>1,求证a^3>a+1/a-2 已知a的2次-a+1=2.那么a的3次-a的2次+a的值为多少?(也就是已知a*a-a+1=2,求a*a-a*a*a+a=?) 已知a>2,化简:/a-1/+/a-3/ 已知a^-2a-4=0 求 a-(a- 1/1-a)^乘a^-2a+1/a^-a+1×1/a^3-1的值 已知a=2-√3,求a-1/1-2a+a^ -a^-a^-a/√a^-2a+1-a/1的值, 已知a^2+a+1=0,求1+a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7+a^8的值 已知1+a+a^2=0求1+a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7+a^8的值在线等 已知A=a+a^1+a^2+a^3+...+a^2012,若a=1,则A=____________；若a=-1,则A=______________. 已知：a^3+a^2+a+1=0求：a+a^2+a^3+…+a^2008的值? 已知5a+3/(a-2)(a-1)等于A/(a-2) +B/(a-1),A等于 ,B等于 . 已知A=4a²-3a,B=2a²+a-1,求A-2（A-B) 已知A=4a²-3a,B=2a²+a-1,求A-2(A-B) 已知a+a/1=3 则 a^2+1+a^4/a^2 已知根号5+1/2=a,求a^5+a^3+a+1/a^6 已知a+a+ 1/a+a =2,求3a-1的值 已知a=2-根号3,求根号a²-2a+1/a²-a 已知:a^2+a-1=0,求a^4+a^3+a-2的值