过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:39:07

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.
设抛物线方程为y^2=2px(p>0),①则它的顶点为O(0,0),焦点F为(p/2,0),
设过F的直线为x=my+p/2,②与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),
把②代入①,y^2-2mpy-p^2=0,
y1+y2=2mp,y1y2=-p^2,③
x1=y1^2/(2p),
∴2x1y2+py1=y1^2*y2/p+py1=y1[y1y2/p+p]=0,
OA:y=(y1/x1)x交准线:x=-p/2于点D(-p/2,-py1/(2x1)),
∴DB的斜率=[y2+py1/(2x1)]/(x2+p/2)=0,
由③,y2≠0,
∴直线DB平行抛物线的对称轴(x轴).
或用下面的方法
设抛物线焦点为F,A、B到准线距离分别为p,q
则:AF=p,BF=q
作AN⊥准线于N,BD⊥准线于M,连AD,交x轴于O1,
设FO1=a
则:|FO1|/|BD|=|AF|/|AB|
即:|FO1|/q=p/(p+q)
|FO1|=pq/(p+q)
|DO1|/|AN|=|BF|/|AB|
即:|DO1|/p=q/(p+q)
|DO1|=pq/(p+q)
所以:|DO1|=|FO1|
所以,O1与O重合
所以,AO连线与准线的交点B,满足AB⊥准线
即:直线DB平行于抛物线的对称轴

设PQ是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦,求证:以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切. 过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交与点A(x1,y1)B(x2,y2).则AB= 过抛物线y2=2px(p大于0)焦点的直线交抛物线两点的纵坐标为Y1.Y2.求证:Y1Y2=-P2 过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程 已知抛物线y2=2px(p大于0)的焦点为F,点M在抛物线上,求MF中点p的轨迹方程 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点,若|AF|=3,则此抛物线方程为 已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜角为a,求证:AB=2p/sin2a 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB长为8,则p= 过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC 9.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交 点的连线过F,则该双曲线的离心率9.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则 过抛物线y的平方=2px(p>0)焦点上的一条直线和抛物线相交,两交点的纵坐标分别为y1,y2,求证:y1乘y2=-p...过抛物线y的平方=2px(p>0)焦点上的一条直线和抛物线相交,两交点的纵坐标分别为y1,y2,求证:y1 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积 抛物线一些公式的证明,希望有人能替我解答一下,如下过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),有   ① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2,要在直线过焦点时才能成 过抛物线y2=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点,则|AB|的最小值为多少..... 高二数学:过抛物线 y^2=2px(P>0)的焦点且倾斜角为60°过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则 |AF|/|BF|的值等于(  )答案是3,不知道 抛物线y2=2px焦点F恰好是双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点,且双曲线过点(3a2/p,2b2/p),则该双曲线的渐近线方程 过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为( ) AB是过抛物线Y2=2PX(P,0)焦点F的弦,M是AB的中点,l是抛物线的准线,MN垂直于l,N为垂足,求证FN垂直于AB