双曲线16x^2-9y^2=144的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且|pF1|*|PF2|=64,求△F1PF2的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 15:52:17
双曲线16x^2-9y^2=144的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且|pF1|*|PF2|=64,求△F1PF2的面积.
双曲线16x^2-9y^2=144的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且|pF1|*|PF2|=64,求△F1PF2的面积.
双曲线16x^2-9y^2=144的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且|pF1|*|PF2|=64,求△F1PF2的面积.
x²/9-y²/16=1
a²=9,b²=16
c²=9+16=25
所以2a=6
2c=10
令PF1=m,PF2=n
则由双曲线定义|m-n|=2a=6
平方
m²-2mn+n²=36
mn=64
所以m²+n²=164
F1F2=2c=10
由余弦定理
cosF1PF2=(m²+n²-F1F2²)/2mn=1/2
所以sinF1PF2=√3/2
所以面积S=1/2mn*sinF1PF2=16√3
设:|PF1|=m,|PF2|=n, PF1与PF2夹角为P ,(a=3,b=4), |F1F2|=2c
由余弦定理:
(2c)²=m²+n²-2mncosP=(m-n)²+2mn(1-cosP)
===>4c²-4a²=2mn(2sin²p/2)===>b²=mnsin²p/2
全部展开
设:|PF1|=m,|PF2|=n, PF1与PF2夹角为P ,(a=3,b=4), |F1F2|=2c
由余弦定理:
(2c)²=m²+n²-2mncosP=(m-n)²+2mn(1-cosP)
===>4c²-4a²=2mn(2sin²p/2)===>b²=mnsin²p/2
∴sin²p/2=b²/mn=16/64===>sinp/2=1/2===>p/2=30º===>p=60º
∴S△F1PF2=(1/2)mnsinP=(1/2)64(√3/2)=16√3
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