作业帮智力测试,逻辑思维,请解题...3、一个农夫发现围成正方形的围栏比长方形的节省4个木桩但是面积一样.羊的数目和正方形围栏的桩子的个数一样但是小于36,问有多少羊?说出你的计算过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:49:14
智力测试,逻辑思维,请解题...3、一个农夫发现围成正方形的围栏比长方形的节省4个木桩但是面积一样.羊的数目和正方形围栏的桩子的个数一样但是小于36,问有多少羊?说出你的计算过程.
智力测试,逻辑思维,请解题...
3、一个农夫发现围成正方形的围栏比长方形的节省4个木桩但是面积一样.羊的数目和正方形围栏的桩子的个数一样但是小于36,问有多少羊?说出你的计算过程.
智力测试,逻辑思维,请解题...3、一个农夫发现围成正方形的围栏比长方形的节省4个木桩但是面积一样.羊的数目和正方形围栏的桩子的个数一样但是小于36,问有多少羊?说出你的计算过程.
每边x个桩子,面积是x^2,周长是4x,若周长是4x+4的长方形,长为y(y>x),面积为(2x+2-y)y
有(2x+2-y)y=x^2,即（y-x）^2=2y,2y是完全平方数.
又x^2〈36,所以x
设正方形边长为 x，每单位长度需要一个桩。
则正方形的围栏的周长为 4x，需要 4x 个桩，羊的数目为 4x。
由题意可知长方形的围栏需要 4x + 4 个桩，周长为 4x + 4。
因 4x < 36，所以 x < 9。
正方形和长方形的面积一样，都是 x * x，
因 x * x 同时也是长方形的面积，所以可以表示为两个不同整数的积。
当 x =...
全部展开
设正方形边长为 x，每单位长度需要一个桩。
则正方形的围栏的周长为 4x，需要 4x 个桩，羊的数目为 4x。
由题意可知长方形的围栏需要 4x + 4 个桩，周长为 4x + 4。
因 4x < 36，所以 x < 9。
正方形和长方形的面积一样，都是 x * x，
因 x * x 同时也是长方形的面积，所以可以表示为两个不同整数的积。
当 x = 1, 2, 3, 5, 7 时，x * x 都无法表示为两个不同整数的积，
当 x = 4 时，4 * 4 = 2 * 8 ，
正方形周长为 16，长方形周长为 20，符合节省4个桩的题意，
所以羊的数目为 4 * 4 = 16。
收起
设正方形每边木桩个数为x，长方形为y和z，羊数为n
有x*x=y*z，4+4x=2y+2z，n=4x，n<36，那么在36以下能被4整除的是32、28、24、20、16、12、8、4，分别对应x为8、7、6、5、4、3、2、1，由又有y=2x+2-z，带入1式，有(2x-z+2)z=x*x，将x取值带入后发现x取值为4是可得z=8或2，于是y=2或8都满足要求，于是n=16。...
全部展开
设正方形每边木桩个数为x，长方形为y和z，羊数为n
有x*x=y*z，4+4x=2y+2z，n=4x，n<36，那么在36以下能被4整除的是32、28、24、20、16、12、8、4，分别对应x为8、7、6、5、4、3、2、1，由又有y=2x+2-z，带入1式，有(2x-z+2)z=x*x，将x取值带入后发现x取值为4是可得z=8或2，于是y=2或8都满足要求，于是n=16。
收起