作业帮已知x+x-1(的负一次方)=5,求x(的3次）+x（的负3次)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:30:43
已知x+x-1(的负一次方)=5,求x(的3次）+x（的负3次)的值
已知x+x-1(的负一次方)=5,求x(的3次）+x（的负3次)的值
已知x+x-1(的负一次方)=5,求x(的3次）+x（的负3次)的值
x^3+x^-3=(x+x^-1)(x^2+x^-2-1)
x^2+x^-2==(x+x^-1)^2-2=5*5-2=23
x^3+x^-3=5(23-1)=110
(x + x^-1)^3
=1/x^3 + 3/x + 3 x + x^3
=1/x^3+x^3+3(x+1/x)
令 x+1/x=k
5^3=k+3*5
=>k=110
所以 x+1/x=110
因为x+（x-1)^(-1)=5
所以（x-1）+（x-1）^(-1)=4
令x=x-1则
x+x^(-1)=4
因为x^3+x^(-3)=(x+x^(-1))^3-2*（x+x^(-1))
=4^3-2*4
=56
你也可以把（x-1)^(-1)转化成1/（x-1)这样看起来会方便些
从题干出手，X+X-1=5，自然就想到平方，
得
X^2+X^-2+2=25,既是X^2+X^-2=23,
再看三方，已经是二次，必然要凑出三次
（X^2+X^-2）（X+X^-1)=X^3+X^-1+X+X^-3
23*5=X^3+X^-3+5
从而得X^3+X^-3=110
上面方法可能对LZ难想，一次凑三次，就是平方，再乘，就好了，这是...
全部展开
从题干出手，X+X-1=5，自然就想到平方，
得
X^2+X^-2+2=25,既是X^2+X^-2=23,
再看三方，已经是二次，必然要凑出三次
（X^2+X^-2）（X+X^-1)=X^3+X^-1+X+X^-3
23*5=X^3+X^-3+5
从而得X^3+X^-3=110
上面方法可能对LZ难想，一次凑三次，就是平方，再乘，就好了，这是顺向思维，希望好懂
收起