作业帮4个数,前三个成等差数列,后三个数成等比数列,第2,3两数和为36,第1,4两数和37,求此四个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 01:29:08
4个数,前三个成等差数列,后三个数成等比数列,第2,3两数和为36,第1,4两数和37,求此四个数.
4个数,前三个成等差数列,后三个数成等比数列,第2,3两数和为36,第1,4两数和37,求此四个数.
4个数,前三个成等差数列,后三个数成等比数列,第2,3两数和为36,第1,4两数和37,求此四个数.
设这四个数为37-aq^2,a,aq,aq^2,则有
a+aq=36 (1)
2a=aq+(37-aq^2) (2)
36/(1+q)==37/(q^2-q+2)
q==7/9或5/4 a==81/4或16
这四个数为12 16 20 25或99/4 81/4 63/4 49/4
我这计算量小一些,把分给我
12，16，20，25
设这4个数为x，y，36-y，37-x
则由题意可得
2y=x+(36-y)...........................1
(36-y)方=y*(37-x).....................2
由1式得x=3y-36代入2式得
y方-72y+1296=-3y方+73y
得y=16或81/4
则x=12或99/4
则这四个数为
12，16，20，25或99/4，84/4，63/4，49/4
a,a+d,a+2d,(a+2d)^2/(a+d)
a+a+d=37,2a+d=37
a+d+a+2d=36,2a+3d=36
d=-1/2,a=75/4
这四个数是75/4，37/2，73/4，5329/296
设这四个数依次为abcd。因为abc成等差数列，所以b就是a和c的等差中项。b=a+c/2，2b=a+c,a=c-2b.又因为bcd成等比数
列，所以c=b*q（公比)d=b*q的平方。
这时四个数依次为bq-2b,b,bq,b*q的平方
根据题意列方程组
bq-2b+b*q的平方=37
b+bq=36
解这个方程组得b=16,q=25
所以...
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设这四个数依次为abcd。因为abc成等差数列，所以b就是a和c的等差中项。b=a+c/2，2b=a+c,a=c-2b.又因为bcd成等比数
列，所以c=b*q（公比)d=b*q的平方。
这时四个数依次为bq-2b,b,bq,b*q的平方
根据题意列方程组
bq-2b+b*q的平方=37
b+bq=36
解这个方程组得b=16,q=25
所以最后结果为12，16，20，25
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