在数轴a,b两点之间距离是|ab|=|a-b|,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2013|的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 10:50:41
在数轴a,b两点之间距离是|ab|=|a-b|,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2013|的最小值
在数轴a,b两点之间距离是|ab|=|a-b|,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2013|的最小值
在数轴a,b两点之间距离是|ab|=|a-b|,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2013|的最小值
从题中给的提示来看|a-b|指a,b两点之间距离,可以把题目等价为
找出x值,使x到1、2、3、4……2013的距离之和最小.
为了便于分析,可以把问题拆分成这样看:
到1和2013的距离之和最小,只需把点放在1和2013之间(因为这样就不需要再加1左边或2013右边多出来的一部分)
到1和2013的距离之和最小,只需把点放在2和2012之间(因为这样就不需要再加2左边或2012右边多出来的一部分)
然后是3和2011之间,4和2010之间……(注意到两个数字之和为2014)所以最后是1007和1007之间
也就是说x取1007
所以|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2013|的最小值为1006+1005+……+1+0+1+……+1005+1006=2*(1006+1005+……+1)=2*(1006+1)*1006/2=1006*1007=1013042.
最后一步用的等差数列求和,如果你上初中没学过数列的话可以参考小时候高斯的故事,从1加到100等于51*50/2=5050.
over. 另外祝中秋节快乐.
喵喵喵喵喵喵
答案为:
由题可知,是求在数轴上某点到1和2013之间任意数的最小距离之和,可以通过类比法,比如1到5之间时,当x等于3时 距离最小,可以看出在线段中间,到任意点距离之和最小,即本题应取x等于1007.即S=1+2+3+4+.....1006+1006+1005+1004+1003+...1=(1+1006)*1006...
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答案为:
由题可知,是求在数轴上某点到1和2013之间任意数的最小距离之和,可以通过类比法,比如1到5之间时,当x等于3时 距离最小,可以看出在线段中间,到任意点距离之和最小,即本题应取x等于1007.即S=1+2+3+4+.....1006+1006+1005+1004+1003+...1=(1+1006)*1006
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