已知(2010-a)(2009-a)=1000.求(2010-a)^2+(2009-a)^2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:51:16

已知(2010-a)(2009-a)=1000.求(2010-a)^2+(2009-a)^2的值
已知(2010-a)(2009-a)=1000.求(2010-a)^2+(2009-a)^2的值

已知(2010-a)(2009-a)=1000.求(2010-a)^2+(2009-a)^2的值
(2010-a)^2+(2009-a)^2
=(2010-a)^2+(a-2009)^2
=[(2010-a)+(a-2009)]²-2(2010-a)(a-2009)
=1+2(2010-a)(2009-a)
=1+2000
=2001

设 2010-a=x , 2009-a=y
原式=x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=(2010-a-2009+a)^2+2000=2001

[(2010-a)-(2009-a)]^2=(2010-a)^2+(2009-a)^2-2(2010-a)(2009-a)
1=(2010-a)^2+(2009-a)^2-2000
所以(2010-a)^2+(2009-a)^2=2001

(2010-a)^2+(2009-a)^2
=(2010-a)^2 - 2*(2010-a)(2009-a) +(2009-a)&2 + 2*(2010-a)(2009-a)
=[(2010-a)-(2009-a)]^2+2*1000
=1+2000
=2001