作业帮y=fx是定义在R上的奇函数 当x>0时 fx=x+lnx 则方程fx=0的实数个数为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:32:54
y=fx是定义在R上的奇函数 当x>0时 fx=x+lnx 则方程fx=0的实数个数为
y=fx是定义在R上的奇函数 当x>0时 fx=x+lnx 则方程fx=0的实数个数为
y=fx是定义在R上的奇函数 当x>0时 fx=x+lnx 则方程fx=0的实数个数为
当x>0时,f(x)=x+lnx是增函数,又f(1/e)=1/e -1<0,f(1)=1>0
从而 f(x)在(0,+∞)上有唯一的零点,且零点在(1/e,1)内．
因为 f(x)是奇函数,图像关于原点对称,所以
f(x)在(-∞,0)上也有唯一的零点．
又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0
于是f(x)=0有三个不同的实数根．
由题意，该函数解析式为
f(x)=x+lnx (x>0)
x-ln(-x) (x<0)
由于x+lnx是单调增函数，因此该奇函数若能取0，只能为x=0时。
然而，若x=0，lnx没有意义。
因此，方程解的实数个数为0
x>0是f(x)=x+lnx两个函数都是增函数所以f(x)是增函数
因为f(1)=1+ln1=1 f(1/2)=1/2+ln(1/2)=lne^(1/2)=ln(1/2)=ln(e^(1/2)/2)
因为e^(1/2)/2<1所以f(1/2)<0所以f(1/2)f（1）<0
所以f(x)在x>0只有一个解
由奇函数得x<0时f(x)=-f(-x)=-x-ln(-x...
全部展开
x>0是f(x)=x+lnx两个函数都是增函数所以f(x)是增函数
因为f(1)=1+ln1=1 f(1/2)=1/2+ln(1/2)=lne^(1/2)=ln(1/2)=ln(e^(1/2)/2)
因为e^(1/2)/2<1所以f(1/2)<0所以f(1/2)f（1）<0
所以f(x)在x>0只有一个解
由奇函数得x<0时f(x)=-f(-x)=-x-ln(-x)同理得出只有一个解
定义域R 所以f(0)=0
所以实数个数为3个
收起