已知:二的a次方等于三的b次方等于六的c次方,求证ac+bc=ab?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:07:31

已知:二的a次方等于三的b次方等于六的c次方,求证ac+bc=ab?
已知:二的a次方等于三的b次方等于六的c次方,求证ac+bc=ab?

已知:二的a次方等于三的b次方等于六的c次方,求证ac+bc=ab?
alg2=blg3=clg6
a=clg6/lg2
b=clg6/lg3
ab=clg6/lg2 * clg6/lg3=(clg6)^2/(lg2lg3)
ac+bc=(a+b)c=(clg6/lg2+clg6/lg3)c=c^2 lg6(1/lg2+1/lg3)=(clg6)^2/(lg2lg3)
∴ac+bc=ab

因为2^a=3^b=6^c
所以(2^a)^c=(3^b)^c
2^ac=3^bc
2^ac*2^bc=3^bc*2^bc
2^(ac+bc)
=(6)^bc=(6^c)^b
=2^a)^b
=2^ab
所以:ac+bc=ab