证明质数的个数是无穷的P.S.用反证法,写出每一步的得出原因

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:02:02

证明质数的个数是无穷的P.S.用反证法,写出每一步的得出原因
证明质数的个数是无穷的
P.S.用反证法,写出每一步的得出原因

证明质数的个数是无穷的P.S.用反证法,写出每一步的得出原因
质数是无穷的.
这个命题的证法有很多,其中,较容易理解的是古希腊欧几里得的证法.此外,较著名的还有欧拉的证法等.
欧几里得的证法如下：
（反证法）
假设,质数是有限的,存在最大的质数P
那么,构造这样一个数A
A=2×3×5×7×……×P+1
即A是从2到P所有质数的乘积再加上1.
这样,利用任何一个质数去除A,都会余1,即任何质数都无法整除A.根据指数的定义,A是一个质数.
显然,A比P大的多
这与假设“P是最大的质数”矛盾.
故假设不成立,质数是无穷的

如果是有限的那么设K=2*3*5*7*...*(最大的质数), 那么K无法被这些质数整除(余数都是1) 并且K>(最大的质数), 矛盾.

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