试说明2010X2011X2012X2013+1是一个整数的平方,并求这个整数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 04:43:57

试说明2010X2011X2012X2013+1是一个整数的平方,并求这个整数
试说明2010X2011X2012X2013+1是一个整数的平方,并求这个整数

试说明2010X2011X2012X2013+1是一个整数的平方,并求这个整数
如题
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²

上一楼

设x=2010
则：
2010×2011×2012×2013+1
=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x²+3x)(x²+3x+2)
令k=x²+3x
=k(k+2)+1
=k²+2k+1
=(k+1)²
∴2010×2011×2012×2013+1
是一个整数...

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设x=2010
则：
2010×2011×2012×2013+1
=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x²+3x)(x²+3x+2)
令k=x²+3x
=k(k+2)+1
=k²+2k+1
=(k+1)²
∴2010×2011×2012×2013+1
是一个整数的平方
这个整数=x²+3x+1
或=-x²-3x-1
x²+3x+2-1
=(x+1)(x+2)-1
=2011×2012-1
=4046131
或
-x²-3x-2+1
=-4046131

收起

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