有两个不同的非0自然数,他们的倒数的和是6分之1,求这两个数是多少.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 06:10:36
有两个不同的非0自然数,他们的倒数的和是6分之1,求这两个数是多少.
有两个不同的非0自然数,他们的倒数的和是6分之1,求这两个数是多少.
有两个不同的非0自然数,他们的倒数的和是6分之1,求这两个数是多少.
满足这个条件的数字有5对,分别是:
6和12,7和42,8和24,9和18,10和15,
我算出来的,有且仅有这5对.楼主该给分了吧.
需要告诉你怎么算吗?
太快了,我刚刚写答案,上面的就把过程写出来了.
设这两个数分别是x,y.
方程式1/x+1/y =1/6
把方程变形得到
x=(6xy)/(y-6)
分析:
x,y 是自然数,分母为(y-6),并且x是自然数,所以,y最小为7,把7代进入,x等于42,得到x=7,y=42.
同理x用8代,得到x=8,y=24,
x用9代,得到x=9,y=18,
x用10代,得到x=10,y=15,
x用11代,y为小数,去掉
x用12代,得到x=12,y=6
13,14不用带,y肯定是小数
x用15代,y等于10.和上面的一致了.
(因为原方程是轮换对称的.做到这里可以说已经分析完了.以后的都没有了,有也是重复前面的.)
总结:得到5对符合条件的自然数.
12和9
一楼错了
是2和-3
过程:
设这两数为X , Y
因为
1/X+1/Y=1/6
所以X+Y 1
------ = ---
XY 6
求得X=-3 Y=2
或X=2 Y=-3
24 和 8
有很多,举两个例子
1/6=3/18=2/18+1/18=1/9+1/18
1/6=4/24=3/24+1/24=1/8+1/24
所以是9和18或8和24
答案不唯一:7,42;8,24;9,18;10,15。
8,24;9,18;10,15这是所有解。具体做法你要找到6的倍数,让后慢慢试。
2和3
计非0自然数X,Y.
由已知:1/X+!/Y=1/6
化简既有:X=6+36/(Y-6)
思考:X,Y均为自然数,显然6
Y=7,X=42
Y=8,X=24
Y=9, X=18
Y=10, X=15
Y=12, X=12(舍去)
Y=15, X=10
Y=18, X=9
Y=24,X=8
Y=42,X=7
这道题我认为这样解决:
设这两个数位x和y
由题意得:(1/x)+(1/y)=1/6
∴x=6y/(y-6)
现在就要一一排除了
因为x为自然数
所以6y/(y-6)为自然数
当y=7时,x=42
当y=8时,x=24
当y=9时,x=18
当y=10时,x=15
当y=11时,x=66/5(舍去)
当...
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这道题我认为这样解决:
设这两个数位x和y
由题意得:(1/x)+(1/y)=1/6
∴x=6y/(y-6)
现在就要一一排除了
因为x为自然数
所以6y/(y-6)为自然数
当y=7时,x=42
当y=8时,x=24
当y=9时,x=18
当y=10时,x=15
当y=11时,x=66/5(舍去)
当y=12时,x=12
当y=13时,x=78/7(舍去)
当y=14时,x=21/2(舍去)
……这样一直算下去,当1>x>0时就不用算了
收起
7楼你错了,
一句话 是自然数,概念啊
"约数拆分法"
6一共有四个约数,分别是:1,2,3,6
取其中的任何两个组合,比如:1和2,
1/6=1*(1+2)/[6*(1+2)]=1/18+2/18=1/9 +1/18
同样的还有(1,3),(1,6)(2,3)分别得到:
1/6=(1+3)/6*4=1/8+1/24
1/6=(1+6)/6*7=1/7+1/42
1/6=(2+3)...
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"约数拆分法"
6一共有四个约数,分别是:1,2,3,6
取其中的任何两个组合,比如:1和2,
1/6=1*(1+2)/[6*(1+2)]=1/18+2/18=1/9 +1/18
同样的还有(1,3),(1,6)(2,3)分别得到:
1/6=(1+3)/6*4=1/8+1/24
1/6=(1+6)/6*7=1/7+1/42
1/6=(2+3)/6*5=1/10+1/15
而其它的组合:(2,6)=(1,3). (3,6)=(1,2) 所以会得到重复的结果。
所以总共有:(9,18)(8,24)(7,42)和(10,15)四个组合。
收起
只有把分子、分母扩大倍数就可以。
如24分之4等于24之1加24分之3(即8分之1),这两个数是24和8.