作业帮已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,其上的点（m,—3）到焦点的距离为5,则抛物线方程是?抛物线不可以开口向下，焦点在x轴负半轴么？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:41:30
已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,其上的点（m,—3）到焦点的距离为5,则抛物线方程是?抛物线不可以开口向下，焦点在x轴负半轴么？
已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,其上的点（m,—3）到焦点的距离为5,则抛物线方程是?
抛物线不可以开口向下，焦点在x轴负半轴么？
已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,其上的点（m,—3）到焦点的距离为5,则抛物线方程是?抛物线不可以开口向下，焦点在x轴负半轴么？
楼主说的对,分为三种情况,
一、抛物线焦点在x轴上,开口向左,则,抛物线方程为：
y²＝2px,其中,p＞0
则焦点坐标为：(p/2,0)
将x=m,y=-3代入抛物线方程,得,9=2mp,……（1）
点（m,—3）到焦点的距离为：
√[(m-p/2)²+(-3-0)²]＝5……（2）
由（1）、（2）,得,p=±1或p＝±9
舍去负值,得,p=1,或p=9
得,抛物线方程为：y²＝2x或,y²＝18x
二、抛物线开口向右,焦点在x轴上,
则抛物线方程为：y²＝-2px,其中,p＞0
焦点坐标为：（-p/2,0)
将x=m,y=-3代入抛物线方程,得,9=-2mp,……（1）
点（m,—3）到焦点的距离为：
√[(m+p/2)²+(-3-0)²]＝5……（2）
由（1）、（2）,得,p＝±1或,p=±9
舍去负值,得,p=1或,p=9
所以,抛物线方程为：y²＝-2x或,y²＝-18x
三、抛物线的焦点在y轴上,开口向下
则抛物线的方程为：x²＝-2py,
焦点坐标为：（0,-p/2）
将x=m,y=-3代入,得,m²＝6p……（1）
√[m²+(-3+p/2)²]＝5……（2）
由（1）、（2）,得,p=4或p=-16,其中,p=-16不符合题意,舍去
所以,如果焦点在y轴上,抛物线方程为：x²＝-8y
设抛物线焦点在x轴上
则抛物线方程为： y²=2px
则焦点坐标为：(p/2,0)
将x=m,y=-3代入抛物线方程，得，9=2mp，……（1）
点（m，—3）到焦点的距离为：
√[(m-p/2)²+(-3-0)²]＝5
解得，p=2m±8……（2）
由（1）式和（2）组成方程组，解得，p=±1或p...
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设抛物线焦点在x轴上
则抛物线方程为： y²=2px
则焦点坐标为：(p/2,0)
将x=m,y=-3代入抛物线方程，得，9=2mp，……（1）
点（m，—3）到焦点的距离为：
√[(m-p/2)²+(-3-0)²]＝5
解得，p=2m±8……（2）
由（1）式和（2）组成方程组，解得，p=±1或p＝±9
抛物线方程为：
y²＝±2x或，y²＝±18x
设抛物线的焦点在y轴上，则抛物线的方程为：x²＝-2py,
焦点坐标为：（0，-p/2）
将x=m,y=-3代入，得，m²＝6p……（1）
√[m²+(-3+p/2)²]＝5……（2）
由（1）、（2），得，p=4或p=-16，其中，p=-16不符合题意，舍去
所以，如果焦点在y轴上，抛物线方程为：x²＝-8y
收起
设抛物线为y^2=2px
带入y=-3
所以m=9/2p
又因为焦点为(p/2,0)所以用距离公式求就可以了