作业帮均值定理是什么呀?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:44:16
均值定理是什么呀?
均值定理是什么呀?
均值定理是什么呀?
均值定理又叫基本不等式,是高中数学学习中的一个非常重要的知识点,在日后的函数求最值问题中有十分频繁的应用,一定要熟练掌握.均值定理（Mean value theorem）：
已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P
(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值；
(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值.
或
当a、b∈R+,a+b=k（定值）时,a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 .
（3）设X1,X2,X3,……,Xn为大于0的数.
则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn
（一定要熟练掌握）
当a、b、c∈R+,a + b + c = k（定值）时,a+b+c≥3*(3)√(abc)
即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值） 当且仅当a=b=c时取等号.
例题：1.求x+y-1的最小值.
分析：此题运用了均值定理.∵x+y≥2√xy.∴x+y-1≥2√xy -1
均值定理特点：
一正：各部分为正数
二定：不等号左或右是定值
三相等：等号能够取得