设f(X-1/x)=x的平方除以1+x的四次方,求f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:49:37

设f(X-1/x)=x的平方除以1+x的四次方,求f(x)
设f(X-1/x)=x的平方除以1+x的四次方,求f(x)

设f(X-1/x)=x的平方除以1+x的四次方,求f(x)
用 符号^ 表示乘方运算.
对 题目中的等式右端进行变换.分子、分母同时除以 x^2.
使分子成为1,使分母成为 x^2 + 1/x^2.而 x^2 + 1/x^2 = (x - 1/x)^2 + 2.
这样 x - 1/x 恰好与题目中等式左端括弧中表达式相同.
具体过程如下
x^2/(1+x^4)
=1/(1/x^2 + x^2)
=1/[(x- 1/x)^2 +2)
=f(x -1/x)
因此
f(x) = 1/(x^2 + 2)

请问 是 x - 1/x 还是 (x-1)/x
题目要明确才好。

f(x-1/x)=x^2/(1+x)^4
令y=x-1/x,则x=1/(1-y),将x=1/(1-y)带入上式右侧即可
所以f(y)=（1-y）^2/（2-y）^4
所以f(x)=（1-x）^2/（2-x）^4
标准答案
简单明了

设f(x)=x的平方;除以1+x的平方,化简f（x)+f(x分之1） 设f(x)=x的平方;除以1+x的平方,化简f（x)+f(x分之1） 设f(X-1/x)=x的平方除以1+x的四次方,求f(x) 设f(x+1/x)=x的平方+1/x的平方,求f(x) 设f(x+1/x)=x的平方+1/x的平方,求f(x) 已知f(1除以x)=x除以1-x的平方,求f(x) 设函数f(1-x除以1+x)=x,则f(x)的表达式为 设f(x) =sin x除以Ln(x-1),则f(x) 的定义域为 设f(x)=x的平方+x分之x 则f(x分之1)等于 已知f（x-1除以x）=x的平方+1除以（x的平方）,则f（x+1除以x）= 已知f(1+x除以x)=1+x的平方除以x的平方+1除以x,求f(x) 设f(x)=（x的平方+1）分之x,则f(1/x)是 设f（1-x）=x的平方-x,那么f（x）=? 设f(x)=x分之3+x的平方+2,求f(x+1)=? 设f(x)=x的2次方除以l+x的平方的和 求f(x)=(x的平方–1)的平方除以（x+1)的导数 设f(x)=(x平方-1)/(x-1) (x 设f(x)=(x平方-1)/(x-1) (x