小学数与代数的概念,1.自然数和整数2.正数和负数3.因数与倍数4.奇数与偶数5.2、3、5的倍数6.质数与合数7.公因数与公倍数8.小数9.分数和百分数10.比和比例11.正比例和反比例12.等式与方程全面

小学数与代数的概念,1.自然数和整数2.正数和负数3.因数与倍数4.奇数与偶数5.2、3、5的倍数6.质数与合数7.公因数与公倍数8.小数9.分数和百分数10.比和比例11.正比例和反比例12.等式与方程全面
小学数与代数的概念,
1.自然数和整数
2.正数和负数
3.因数与倍数
4.奇数与偶数
5.2、3、5的倍数
6.质数与合数
7.公因数与公倍数
8.小数
9.分数和百分数
10.比和比例
11.正比例和反比例
12.等式与方程
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小学数与代数的概念,1.自然数和整数2.正数和负数3.因数与倍数4.奇数与偶数5.2、3、5的倍数6.质数与合数7.公因数与公倍数8.小数9.分数和百分数10.比和比例11.正比例和反比例12.等式与方程全面
一、整数和小数
1．最小的自然数是0,最小的一位数是1.
2．小数的意义：把整体“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示.一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
3．小数点左边是整数部分,依次是个位、十位、百位、千位……；小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……
4．小数的分类：
有限小数 纯循环小数
小数 无限循环小数
无限小数 混循环小数
无限不循环小数（如： π=3.1415926……）
5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数.
6．小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变.
7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍……
二、数的整除
1．整除：整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a.
2．约数、倍数：如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.
3．一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身.
4．根据一个数能否被2整除,非0的自然数可分成“偶数和奇数”两类；能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数.（最小的奇数是1,最小的偶数是2.）
5．根据一个数含有的约数个数的多少,非0的自然数可分为“1、质数、合数”三类.
质数：一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数.质数只有2个约数.
合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.合数至少有3个约数.
（最小的质数是2,最小的合数是4.）
1—20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1—20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除.
能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数,都能被5整除.
能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除.
7．质因数：如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数.
8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.
9．公约数、公倍数：
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数.
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.
10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数可以用短除法来求；
互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数的乘积；
倍数关系的两个数的最大公约数是较小数,最小公倍数是较大数.
11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数.
12．两数之积等于这两个数的最小公倍数和最大公约数的乘积.
三、四则运算
1．一个加数= 和 - 另一个加数 被减数= 差 + 减数 减数= 被减数 - 差
一个因数= 积 ÷ 另一个因数 被除数= 商 × 除数 除数= 被除数 ÷ 商
2．在四则运算中,加、减法叫做一级运算；乘、除法叫做二级运算.如果算式中含有两级运算,要先做二级运算,后做一级运算,即先做乘除法,后做加减法.加法和减法互为逆运算；乘法和除法互为逆运算.
3.运算定律：
（1）加法交换律：a+b=b+a 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变.
乘法交换律：a×b=b×a 两个数相加,交换因数的位置,它们的积不变.
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加；或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变.
乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变.
（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.
（4）减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和.
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的乘积.
四、常见的数量关系式
1、速度×时间=路程 （路程÷时间=速度 、 路程÷速度=时间）
2、工作效率×工作时间=工作总量 （工作总量÷工作效率=工作时间 、工作总量÷工作时间=工作效率 ）
3、单价×数量=总价 （总价÷数量=单价 、 总价÷单价=数量）
4、单产量×数量=总产量 （总产量÷单产量=数量 、 总产量÷数量=单产量）
五、方程
1． 方程：含有未知数的等式叫做方程.
2． 方程的使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
3． 解方程：求方程解的过程叫做解方程.
六、分数和百分数
1． 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.
2． 分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位.
3． 分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数.
分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数.
分数和比的联系：分数的分子相当于比的前项,分数的分母相当于比的后项.
4． 分数的分类：分数可以分为真分数和假分数两类.
5． 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数.真分数小于1.
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数.假分数大于或者等于1.
（大于1的假分数可以改写成带分数；等于1的假分数可以改写成整数.）
6．最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数.
7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（零除外）,分数的大小不变.
8．这样的分数可以化成有限小数：首先这个分数要是最简分数,其次如果这个最简分数的分母只含有2、5这两种质因数,这样的分数就能化成有限小数.
9．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数也叫做百分率或者百分比.百分数通常用“%”来表示.
七、量的计量
1．长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米,每相邻两个单位之间的进率都是“十”.
面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,每相邻两个单位之间的进率都是“百”.
体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）,每相邻两个单位之间的进率都是“千”.
质量单位有：吨、千克、克,每相邻两个单位之间的进率都是“千”.
时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒,它们之间的进率各有不同.
2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月,共七个,每月31天.
小月有：4、6、9、11月,共四个,每月30天.
平年全年有365天；闰年全年有366天.（平年的二月有28天,闰年的二月有29天.）
3．一年有四 个季度,每个季度3个月.
4．平年、闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年.通常每四年中有三个平年一个闰年,简称“四年一闰”.
5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数.
单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数.
复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数.
6．名数的改写：把高级单位的名数化成低级单位的名数要乘进率；
把低级单位的名数聚成高级单位的名数要除以进率.
八、几何初步知识
1．线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的,区别是线段有两个端点,可以量出长度；射线只有一个端点,可以无限延长；直线没有端点,两端都可以无限延长.射线和直线是无限长的,不能量出长度.
2．角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.
3．角的大小：角的大小看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大.（角的大小与边的长短无关.）
4．计量角的大小的单位：度,用符号“°”表示.
5．小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角；角的两边在一条直线上的角叫做平角,平角=180°.
6．垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.
7．平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.也可以说这两条直线互相平行.
（平行线之间的距离处处相等.即平行线间的所有垂直线段的长度都相等.）
8． 三角形：由三条线段围成的图形叫做三角形.
9． 三角形的分类：（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形.
（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形.（等边三角形是特殊的等腰三角形.）
10．三角形的三个内角和是180°.
11．四边形：由四条线段围成的图形.
12．圆是一种曲线图形.圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长.
13．圆的半径、直径都有无数条.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的二分之一.
14．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两恻的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.
15．学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形
16．周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长.
面积：物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积.
17.表面积：立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积.
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积.
18．长方体、正方体都有12条棱,6个面,8个顶点.（正方体是特殊的长方体.）
19．圆柱的三个特点：（1）由三个面围成（2）两个底面是完全相同的圆（3）侧面是曲面
20．圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高.圆柱的高有无数条,这些高都平行且相等.
21．把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高.
22．圆周率π是一个无限不循环小数.π=3.141592653……
23．把圆等份成若干份,拼成的图形接近于长方形.这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径.
24．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.
25．圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的,等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍.
26． 体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥的 ,圆锥的高是圆柱的3倍.
九、比和比例
1． 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例.
2． 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值.
3． 比的基本性质：比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外）,比值不变.
比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.
4．应用比的基本性质可以化简比；
应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比例.
5．用字母表示比与除法和分数的关系是： a:b=a÷b= (b≠0)
6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺.
图上距离:实际距离=比例尺 或 （ =比例尺）
实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺
7．求比值的方法：根据比值的意义,用前项除以后项,最后的结果是一个数,可以是整数、小数或分数.
化简比的方法：根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）,最后的结果只能是一个最简整数比.
8．正比例关系：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系.用式子表示是： =k(一 定),用图表示正比例关系是一条直线.
9．反比例关系：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系.用式子表示是：
x×y=k（一定）,用图表示反比例关系是一条曲线.
十、简单的统计
1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图.
2．条形统计图特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量.（2）用直条的长短来表示数量的多少. 作用：从图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较.
折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量.（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化. 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况,也能看出数量的多少.
十一、公式的整理
平面图形：
1．长方形： 周长=（长+宽）×2 即 ： C长方形=（a+b）×2
面积=长×宽 即： S长方形=a×b
2.正方形： 周长=边长×4 即： C正方形=4a
面积=边长×边长 即： S正方形=a×a
3．平行四边形的面积=底×高 即： S平行四边形 =ah
4．三角形的面积=底×高÷2 即：S三角形=ah÷2= ah
5．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 即： S梯形 =（a+b）×h÷2
6．圆的周长=直径×3.14 即： C圆 =πd 或： 圆的周长=半径×2×3.14 即：C圆 =2πr
圆的面积=半径的平方×圆周率 即： S圆 =πr2
立体图形：
1．长方体
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 即：S表=（ab+ah+bh）×2
体积=长×宽×高 即： V =abh
2．正方体
表面积=棱长×棱长×6 即：S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 即： V =a3
3．圆柱
侧面积=底面周长×高 即：s侧=ch
表面积=侧面积+两个底面积 即：s表=s侧+s底×2
体积=底面积×高 即：v圆柱=s底h
4．圆锥的体积=圆柱的体积÷3 即： V圆锥=sh÷3= sh