若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1÷x)=3x问f(2)的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 11:19:44

若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1÷x)=3x问f(2)的值是多少?
若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1÷x)=3x问f(2)的值是多少?

若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1÷x)=3x问f(2)的值是多少?
用1/x替换x,得
f(1/x)+2f(x)=3/x
同乘2,即4f(x)+2f(1/x)=6/x
此式-原式,得3f(x)=6/x-3x
即f(x)=2/x-x
所以f(2)=1-2=-1.


因为f(x)+2f(1÷x)=3x
所以
令x=2得 f(2)+2f(1/2)=6
令x=1/2得 f(1/2)+2f(2)=3/2
解得 f(2)=-1

f(x)用 f(1/x)代换得
f(1/X)+2F(X)=3/X (2)
用2乘以2- (1)得3f(x)=6/x-3x
f(x)=2/x-x 2带入= -1

f(2) + 2f(1/2) = 6;
f(1/2)+2f(2) = 3/2;
联立求解,得
f(2) = -1