lim(cosx-cos3x)/(5x) x趋于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 00:08:34

lim(cosx-cos3x)/(5x) x趋于0
lim(cosx-cos3x)/(5x) x趋于0

lim(cosx-cos3x)/(5x) x趋于0
法一:
和差化积 cos α-cos β= - 2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
lim(x→0)(cosx-cos3x)/5x=lim(x→0)2sin2xsinx/5x
x→0时sinx可替换为x,原式=lim(x→0)4x/5=0
法二:
利用洛必达法则,对分子分母分别求导
lim(x→0)(cosx-cos3x)/5x=lim(x→0)(-sinx+ sin3x/3)/5=0

=lim[2sinxsin2x]/(5x)=0 (和差化积)
=lim(-sinx+3sin3x)/5=0 (罗比塔法则)