已知cos(75°+θ)=1/3,其中θ为第三象限角.求cos(105°-θ)+sin(θ-105°)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 10:55:59

已知cos(75°+θ)=1/3,其中θ为第三象限角.求cos(105°-θ)+sin(θ-105°)的值.
已知cos(75°+θ)=1/3,其中θ为第三象限角.
求cos(105°-θ)+sin(θ-105°)的值.

已知cos(75°+θ)=1/3,其中θ为第三象限角.求cos(105°-θ)+sin(θ-105°)的值.
令x=75+θ
则θ=x-75
则360k+180360k+225cosx>0
所以x在第四象限
sinx<0
sin²x+cos²x=1
所以sinx=-2√2/3
所以原式=cos(180-x)+sin(x-180)
=-cosx+sinx
=-(1+2√2)/3

sin(75°+θ)=-2√2/3
cos(105°-θ)+sin(θ-105°)=-cos(180-105°+θ)-sin(180+θ-105°)=-cos(75°+θ)-sin(75°+θ)=(2√2-1)/3