祖冲之杯 已知p+q=96 并且二次方程x方+px+q=0的根都是整数,求其根的最大值

祖冲之杯 已知p+q=96 并且二次方程x方+px+q=0的根都是整数,求其根的最大值
祖冲之杯 已知p+q=96 并且二次方程x方+px+q=0的根都是整数,求其根的最大值

祖冲之杯 已知p+q=96 并且二次方程x方+px+q=0的根都是整数,求其根的最大值
∵p+q=96
∴p=96-q
则原式=X方+(96-q)+q=0
因为X1=(q-96+根号(96-q)^2-4q)\2此时是否有根的最大值,只须解此式子
解得X=96

应该是根的和的最大值吧?
设两个根是A,B A>B
A+B=-p
A*B=q
AB-A-B=q+p=96
(A-1)(B-1)=95=5*19 A>B 所以
A-1=95或19或-1或-5
A=96或20或0或-4
对应的B=2或6或-94或-18
A+B=98或26或-94或-22
所以A+B最大值是98 此时p=-98 q=192