证明：四个连续整数的积加1必是一个完全平方公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:37:17

证明：四个连续整数的积加1必是一个完全平方公式
证明：四个连续整数的积加1必是一个完全平方公式

证明：四个连续整数的积加1必是一个完全平方公式
设连续四个整数为a,a+1,a+2,a+3
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=(a^2+3a+2)(a^2+3a)+1 (第一项与第四项乘,中间两项相乘）
=(a^2+3a)^2+2*(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
a是整数,且结果是完全平方公式的形式

连续四个整数为a,a+1,a+2,a+3,则：
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
设p=a^2 + 3a
原式=p(p+2)+1=p^2 +2p +1=(p+1)^2
因为a是整数，p必然是整数，p+1也是整数，故此是一个数的完全平方
（ok）

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