直线L方程为Y=2(x+√2) 双曲线方程为X²+Y²=1 L交双曲线于A,B 求|AB| 及S△OAB 的面积

直线L方程为Y=2(x+√2) 双曲线方程为X²+Y²=1 L交双曲线于A,B 求|AB| 及S△OAB 的面积
直线L方程为Y=2(x+√2) 双曲线方程为X²+Y²=1 L交双曲线于A,B 求|AB| 及S△OAB 的面积

直线L方程为Y=2(x+√2) 双曲线方程为X²+Y²=1 L交双曲线于A,B 求|AB| 及S△OAB 的面积
双曲线方程错了.X²-Y²=1
联立方程组
Y=2(x+√2)代入X²-Y²=1
∴ x²-4(x+√2)²=1
-3x²-8√2x-9=0
3x²+8√2x+9=0
x1+x2=-8√2/3
x1*x2=3
∴ (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(128/9)-12=20/9
∴ |x1-x2|=2√5/3
∴ |AB|=√(1+4)*|x1-x2|=10/3
AB的方程是2x-y+2√2=0
O到AB的距离d=|2√2|/√5=2√10/5
∴ S=(1/2)*|AB|*d=(1/2)*(10/3)*(2√10/5)=2√10/3