一道求左导数和右导数的问题.求f(x)=x|cos(PAI/x)| 在各处的左导数和右导数.[ 主要是x=2/(2k+1) ] 时的讨论.用定义的办法解决~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 14:31:40
一道求左导数和右导数的问题.求f(x)=x|cos(PAI/x)| 在各处的左导数和右导数.[ 主要是x=2/(2k+1) ] 时的讨论.用定义的办法解决~
一道求左导数和右导数的问题.
求f(x)=x|cos(PAI/x)| 在各处的左导数和右导数.[ 主要是x=2/(2k+1) ] 时的讨论.
用定义的办法解决~
一道求左导数和右导数的问题.求f(x)=x|cos(PAI/x)| 在各处的左导数和右导数.[ 主要是x=2/(2k+1) ] 时的讨论.用定义的办法解决~
①当π/x=(2k+1/2)π时(k∈Z),x=2/(4k+1),此时有:
当x=2/(4k+1)+0时(注意此时的“+0”表示“正趋近”.同理后文中“-0”表示“负趋近”),
有f(x)=x|cos(π/x)| =xcos(π/x),则该处右导数为f'(x)=cos(π/x)+(π/x)sin(π/x);
当x=2/(4k+1)-0时,有f(x)=x|cos(π/x)| =-xcos(π/x),则该处左导数为f'(x)=-cos(π/x)-(π/x)sin(π/x).
②当π/x=(2k+3/2)π时(k∈Z),x=2/(4k+3),此时有:
当x=2/(4k+3)+0时,有f(x)=x|cos(π/x)| =-xcos(π/x),则该处右导数为f'(x)=-cos(π/x)-(π/x)sin(π/x);
当x=2/(4k+1)-0时,有f(x)=x|cos(π/x)| =xcos(π/x),则该处左导数为f'(x)=cos(π/x)+(π/x)sin(π/x).
本题有误。当x=2/(2k+1) 时,f(x)无意义,根据定义求导数是行不通过的。