作业帮y=3x/(x平方+x+1)其中x小于0,求y的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:08:29
y=3x/(x平方+x+1)其中x小于0,求y的值域
y=3x/(x平方+x+1)其中x小于0,求y的值域
y=3x/(x平方+x+1)其中x小于0,求y的值域
y=3x/(x²+x+1)
x²+x+1>0
y(x²+x+1)=3x
yx²+(y-3)x+y=0
以x为未知数的一元二次方程yx²+(y-3)x+y=0有解,△>=0
(y-3)²-4y²>=0
y²+2y-3
y=3x/(x^2+x+1) (x<0)
y=3x/(x^2+x+1)
=3x/[(x+1/2)^2+3/4]
可得：
对于x<0，分子3x<0,而分母[(x+1/2)^2+3/4]>0,故y=3x/[(x+1/2)^2+3/4]<0，是恒成立的。
由于x<0,分子分母同时除以x可得：
y=3x/(x^2+x+1)=3/[(x+...
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y=3x/(x^2+x+1) (x<0)
y=3x/(x^2+x+1)
=3x/[(x+1/2)^2+3/4]
可得：
对于x<0，分子3x<0,而分母[(x+1/2)^2+3/4]>0,故y=3x/[(x+1/2)^2+3/4]<0，是恒成立的。
由于x<0,分子分母同时除以x可得：
y=3x/(x^2+x+1)=3/[(x+1/x)+1]
这儿用均值不等式来求解。其要求是均值不等式的两者都要大于0。
由于x<0,故：
1/x<0,-x>0,-1/x>0,因此原式：
3/[(x+1/x)+1]=3/[-(-x-1/x)+1]
将分母[-(-x-1/x)+1]单独拿出来看。根据均值不等式有：
(-x-1/x) ≥2√[(-x)(-1/x)]=2
当取等号时。-x=-1/x ----------x=-1
所以：
-(-x-1/x)≤ -2
因此：
[-(-x-1/x)+1]≤ -2+1=-1
则有：
y=3/[(x+1/x)+1]
≥3/(-1)=-3
又因为y<0,故y 的值域为：
-3≤ y<0
收起
楼上都太复杂这题只要变形用均值不等式简单多了
y=3x/(X^2+X+1)=3/(x+1/x+1)
∵x<0
∴x+1/x≤-2
∴-3≤y＜0
y的值域为[-3,0)