锐角三角形ABC,证：tanAtanBtanC相乘大于1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:23:16

锐角三角形ABC,证：tanAtanBtanC相乘大于1
锐角三角形ABC,证：tanAtanBtanC相乘大于1

锐角三角形ABC,证：tanAtanBtanC相乘大于1
三角形ABC tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
证明如下
tanA=tan(∏-B-C)=-tan(B+C)=
-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
=（tanB+tanC)/(tanBtanC-1)
所以 tanA*(tanBtanC-1)=tanB+tanC
tanA*tanB*tanC - tanA=tanB+tanC
所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
要证明 tanAtanBtanC>1 只要证明 tanA+tanB+tanC>1 即可
因为ABC是锐角三角形,所以A,B,C都大于0,小于90度,
所以tanA>0,tanB>0,tanC>0
又因为,三角形中至少有一个角大于或等于60度（反证法,否则内角和小于180度）,不妨设是角A,
所以tanA>根号3,又tanB>0,tanC>0
所以tanA+tanB+tanC> 根号3 >1
所以tanAtanBtanC>1.

证在锐角三角形ABC内 sin 锐角三角形ABC,证：tanAtanB相乘大于1 锐角三角形ABC,证：tanAtanBtanC相乘大于1 在锐角三角形ABC中, 锐角三角形ABC中的内角A 在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,求证tanAtanBtanC>1. 在锐角三角形ABC中.求证：tanAtanB>1 在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB 在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB 在锐角三角形ABC中,求证:tgAtgB>1 已知锐角三角形ABC,tanAtanBtanC 的最小值 在锐角三角形ABC,AB平方=32, 证明：锐角三角形ABC中,cos2A+cos2B+cos2C 若△ABC是锐角三角形,则cosA 锐角三角形abc的两条高be cd相交于点o 且ob=oc 证三角形abc为等腰三角形