作业帮已知数列an的各项满足：a1=1-3k,an=4^n-1-3a(n-1)(1)判断数列an-4^n/7是否成等比数列；（2）若数列an为递增数列,求k的取值范围；
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 07:48:19
已知数列an的各项满足：a1=1-3k,an=4^n-1-3a(n-1)(1)判断数列an-4^n/7是否成等比数列；（2）若数列an为递增数列,求k的取值范围；
已知数列an的各项满足：a1=1-3k,an=4^n-1-3a(n-1)
(1)判断数列an-4^n/7是否成等比数列；
（2）若数列an为递增数列,求k的取值范围；
已知数列an的各项满足：a1=1-3k,an=4^n-1-3a(n-1)(1)判断数列an-4^n/7是否成等比数列；（2）若数列an为递增数列,求k的取值范围；
an=4^n-1-3a(n-1) an-4^n/7=3[a(n-1)-(4^n-1)/7] [an-4^n/7]/[a(n-1)-(4^n-1)/7] =3 成等比数列
an=a1*3^(n-1)=(1-3k)*3^(n-1) a1小于0数列递减 K取值范围大于1/3
)an＋1－＝4n－3an－＝－3an＋×4n＝－3，
a1－＝1－3k－＝－3k.
当k＝时，a1－＝0，则数列不是等比数列；
当k≠时，a1－≠0，则数列是公比为－3的等比数列．
(2)由(1)可知当k≠时，an－＝·(－ 3)n－1，an＝·(－3)n－1＋.
当k＝时，an＝，也符合上式．
所以数列{an}的通项公式为an＝·(－3)n－1＋...
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)an＋1－＝4n－3an－＝－3an＋×4n＝－3，
a1－＝1－3k－＝－3k.
当k＝时，a1－＝0，则数列不是等比数列；
当k≠时，a1－≠0，则数列是公比为－3的等比数列．
(2)由(1)可知当k≠时，an－＝·(－ 3)n－1，an＝·(－3)n－1＋.
当k＝时，an＝，也符合上式．
所以数列{an}的通项公式为an＝·(－3)n－1＋.
(3)an＋1－an
＝＋(－3)n－－(－3)n－1
＝－ ＋12×(－3)n－1k.
因为{an}为递增数列，
所以－＋12×(－3)n－1k>0恒成立．
①当n为奇数时，有－＋12×3n－1k>0，
即k>恒成立，
由1－n－1≤1－1－1＝0得k>0.
②当n为偶数时，有＋－12×3n－1k>0，
即k<恒成立，
由1＋n－1≥1＋2－1＝，得k<.
故k的取值范围是.
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