P(A+B)=P(A)+P(B),能得出事件A、B互斥吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 04:54:00

P(A+B)=P(A)+P(B),能得出事件A、B互斥吗?为什么?
P(A+B)=P(A)+P(B),能得出事件A、B互斥吗?为什么?

P(A+B)=P(A)+P(B),能得出事件A、B互斥吗?为什么?
不能
a∈[0,1]
A:a在(0,0.5)中取值
B:a在(0.5,1)中取值
则P(A)=0.5 ; P(B)=0.5
则P(A+B)=P(A)+P(B)=1
但A、B不互斥.

根据公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),所以P(A∩B)=空集

能得到P(AB)=0,但AB不一定互斥。
比如设连续随机变量X服从[0,1]上的均匀分布
A={0<=X<=1/2}
B={1/2<=X<=1}
则 AB={1/2}≠空 ,就是说不互斥,但P{AB}=0