从六名运动员中选出四人参加4*100M接力赛,甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,则参赛方案有多少种?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 16:10:05
从六名运动员中选出四人参加4*100M接力赛,甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,则参赛方案有多少种?
从六名运动员中选出四人参加4*100M接力赛,甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,则参赛方案有多少种?
从六名运动员中选出四人参加4*100M接力赛,甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,则参赛方案有多少种?
没选甲 没选乙,有 A(4,4)=24 种
选甲不选乙
让甲在第一棒之外的其他三棒先选,有3种
然后,剩下的4个人中选3个出来接剩下的三棒,有A(4,3)=24种
一共有 3*24=72种
选乙不选甲也一样,有72种
选甲也选乙
甲在第四棒,有C(4,2)A(3,3)=36种
甲不在第四棒,乙在第一棒,有C(2,1)A(4,2)=24种
甲不在第四棒,乙也不在第一棒,有A(2,2)A(4,2)=24种
一共有
24+72+72+36+24+24=252种参赛方案
第一棒若是乙,则有1*5*4*3=60种。第一棒若不是乙有4*,最后一棒也是4*,中间是3*2,总计4*4*3*2=96(棒的顺序是1423),共有96+60=156
两种方法
一、分类法
第一种,没选甲 没选乙,有 A(4,4)=24 种
第二种,选甲不选乙C[4,3]=4
第一棒除甲不能选之外的其他人都可以先选,有C[3,1]=3种
第二棒C[3,1]=3
第三棒C[2,1]=2
最后一棒1种
总共4*3*3*2*1=72种
全部展开
两种方法
一、分类法
第一种,没选甲 没选乙,有 A(4,4)=24 种
第二种,选甲不选乙C[4,3]=4
第一棒除甲不能选之外的其他人都可以先选,有C[3,1]=3种
第二棒C[3,1]=3
第三棒C[2,1]=2
最后一棒1种
总共4*3*3*2*1=72种
第三种,选乙不选甲也一样,有72种
第四种,选甲也选乙C[4,2]
(先排列限制条件最多的,条件一样多时,先排哪个都可以,我以甲为参考)
(1)甲在第四棒,则乙就没有限制了
有C(1,1)A(3,3)=6种
(2)甲不在第四棒,
那么谁在第四棒呢?有C(2,1)=2种
那么甲只能从中间的两棒选其一C(2,1)=2种
剩下的无限制A[2,2]
共有C(2,1)*C(2,1)*A(2,2)=8种
则一共有C[4,2]*(6+8)=84种
一共有
24+72+72+84=252种参赛方案
第二种方法
排除法
6个人任意排列A[6,4]=360种
不满足条件的选择有
(1)选甲不选乙
甲在第一棒的可能
A[4,3]=24
(2)选乙不选甲
乙在第四棒的可能
A[4,3]=24
(3)甲乙都选
C[4,2]
第一种排法
甲在第一棒,乙不在第四棒的可能C[2,1]*A[2,2]=4
乙在第四棒,甲不在第一棒的可能C[2,1]*A[2,2]=4
甲在第一棒,乙同时也在第四棒的可能A[2,2]=2
总共有C[4,2]*(4+4+2)=60
A[6,4]-2A[4,3]-C[4,2]*(4+4+2)=252种
收起