作业帮奥数教程六年级第三讲20题,4002 2001分之2002,1^2+2^2 2^2+3^2 3^2+4^2 2001^2+2002^2————+————+————+.+———————1×2 2×3 3×4 2001×2002
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:56:05
奥数教程六年级第三讲20题,4002 2001分之2002,1^2+2^2 2^2+3^2 3^2+4^2 2001^2+2002^2————+————+————+.+———————1×2 2×3 3×4 2001×2002
奥数教程六年级第三讲20题,4002 2001分之2002,
1^2+2^2 2^2+3^2 3^2+4^2 2001^2+2002^2
————+————+————+.+———————
1×2 2×3 3×4 2001×2002
奥数教程六年级第三讲20题,4002 2001分之2002,1^2+2^2 2^2+3^2 3^2+4^2 2001^2+2002^2————+————+————+.+———————1×2 2×3 3×4 2001×2002
[n²+(n+1)²]/[n(n+1)]=[2n²+2n+1]/[n(n+1)]=2+1/[n(n+1)]=2+1/n-1/(n+1)
原式=(2+1-1/2)+(2+1/2-1/3)+.+(2+1/2001-1/2002)
=2*2001+(1-1/2+1/2-1/3+.+1/2001-1/2002)
=4002+1-1/2002
=4002+2011/2002
原式=5/2+13/6+25/12+41/20+......+(最后这个项不用算）
=(2+1/2+(2+1/6)+(2+1/12)+(2+1/20)+.......+[2+1/(2001x2002)]
=2001x2+(1/2+1/6+1/12+1/20+.....1/(2001x2002))
...
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原式=5/2+13/6+25/12+41/20+......+(最后这个项不用算）
=(2+1/2+(2+1/6)+(2+1/12)+(2+1/20)+.......+[2+1/(2001x2002)]
=2001x2+(1/2+1/6+1/12+1/20+.....1/(2001x2002))
=4002+(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/2001-1/2002)
=4002+1-1/2002
=4002+2001/2002
收起
解题：1式可表示为：2+（1/1-1/2),
2式可表示为：2+（1/2-1/3),
3式可表示为：2+（1/3-1/4),
......以此类推，
最后1式可表示为：2+（1/2001-1/2002),
则原式可表示为：2+（1/1-1/2)+2+（1/2-1/3)+2+（1...
全部展开
解题：1式可表示为：2+（1/1-1/2),
2式可表示为：2+（1/2-1/3),
3式可表示为：2+（1/3-1/4),
......以此类推，
最后1式可表示为：2+（1/2001-1/2002),
则原式可表示为：2+（1/1-1/2)+2+（1/2-1/3)+2+（1/3-1/4)+......+2+(1/2001-1/2002),
则有：2*2001+（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/2001-1/2002)
化简得：4002+(1-1/2002)
=4002+2001/2002
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