求cosα的平方乘sinα的最值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:15:47

求cosα的平方乘sinα的最值
求cosα的平方乘sinα的最值

求cosα的平方乘sinα的最值
设cos^2α=t;
0≤t≤1；
[cos^2αsinα]^2
=t^2(1-t)
=1/2 t*t*(2-2t)
≤1/2 [（t+t+2-2t)/3]^3(三次均值不等式）
=4/27
原式最值±2√3/9
我和一楼的答案都是对的,而且这就是一般的方法,如果你都不能看懂,说明这个题目暂时你做不了.

（cosa）^2*sina=(1-sina^2)*sina=sina-sina^3
求导数，限定区间，易得结果。

由万能公式：设：tanA=X,所以cosA的平方=(1-X的平方)的平方/(1+X的平方)的平方,sinA=2X/1+X的平方，相乘化简得原式=-2X的平方+2X,配方得最大值为1/2.

请看图片

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