点A1,B1,C1分别在△的边AB,BC,CA上,AA1/AB=BB1/BC=CC1/CA=k(k小于1/2)且△ABC的周长为P1,求证P1小于(1-k)p
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:58:39
点A1,B1,C1分别在△的边AB,BC,CA上,AA1/AB=BB1/BC=CC1/CA=k(k小于1/2)且△ABC的周长为P1,求证P1小于(1-k)p
点A1,B1,C1分别在△的边AB,BC,CA上,AA1/AB=BB1/BC=CC1/CA=k(k小于1/2)且△ABC
的周长为P1,求证P1小于(1-k)p
点A1,B1,C1分别在△的边AB,BC,CA上,AA1/AB=BB1/BC=CC1/CA=k(k小于1/2)且△ABC的周长为P1,求证P1小于(1-k)p
参数P 指的是?
应该是△A1B1C1的周长为P1,△ABC的周长为P吧
P1
证明:如图,过B1作AC的平行线交AB于A2,
则有BB1 BC =A2B1 AC =BA2 AB =k,
∴A2B1=kAC,BA2=kAB,
∵AA1=kAB,
∴A1A2=AB-AA1-BA2=(1-2k)AB,
在△A1A2B1中,A1B1<A1A2+B1A2=(1-2k)AB+kAC,
同理可得B1C1<(1-2k)BC+kAB,A1C1<...
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证明:如图,过B1作AC的平行线交AB于A2,
则有BB1 BC =A2B1 AC =BA2 AB =k,
∴A2B1=kAC,BA2=kAB,
∵AA1=kAB,
∴A1A2=AB-AA1-BA2=(1-2k)AB,
在△A1A2B1中,A1B1<A1A2+B1A2=(1-2k)AB+kAC,
同理可得B1C1<(1-2k)BC+kAB,A1C1<(1-2k)AC+kBC,
∴A1B1+B1C1+A1C1<(1-2k)AB+kAC+(1-2k)BC+kAB+(1-2k)AC+kBC
整理得A1B1+B1C1+A1C1<(1-k)(AB+BC+CA),
即p1<(1-k)p.
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