点A1,B1,C1分别在△的边AB,BC,CA上,AA1/AB=BB1/BC=CC1/CA=k(k小于1/2)且△ABC的周长为P1,求证P1小于(1-k)p

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:58:39

点A1,B1,C1分别在△的边AB,BC,CA上,AA1/AB=BB1/BC=CC1/CA=k(k小于1/2)且△ABC的周长为P1,求证P1小于(1-k)p
点A1,B1,C1分别在△的边AB,BC,CA上,AA1/AB=BB1/BC=CC1/CA=k(k小于1/2)且△ABC
的周长为P1,求证P1小于(1-k)p

点A1,B1,C1分别在△的边AB,BC,CA上,AA1/AB=BB1/BC=CC1/CA=k(k小于1/2)且△ABC的周长为P1,求证P1小于(1-k)p
参数P 指的是?
应该是△A1B1C1的周长为P1,△ABC的周长为P吧
P1

证明:如图,过B1作AC的平行线交AB于A2,
则有BB1 BC =A2B1 AC =BA2 AB =k,
∴A2B1=kAC,BA2=kAB,
∵AA1=kAB,
∴A1A2=AB-AA1-BA2=(1-2k)AB,
在△A1A2B1中,A1B1<A1A2+B1A2=(1-2k)AB+kAC,
同理可得B1C1<(1-2k)BC+kAB,A1C1<...

全部展开

证明:如图,过B1作AC的平行线交AB于A2,
则有BB1 BC =A2B1 AC =BA2 AB =k,
∴A2B1=kAC,BA2=kAB,
∵AA1=kAB,
∴A1A2=AB-AA1-BA2=(1-2k)AB,
在△A1A2B1中,A1B1<A1A2+B1A2=(1-2k)AB+kAC,
同理可得B1C1<(1-2k)BC+kAB,A1C1<(1-2k)AC+kBC,
∴A1B1+B1C1+A1C1<(1-2k)AB+kAC+(1-2k)BC+kAB+(1-2k)AC+kBC
整理得A1B1+B1C1+A1C1<(1-k)(AB+BC+CA),
即p1<(1-k)p.

收起

已知,如图,点A1、B1、C1分别在射线OA、OB、OC上,且AB//A1 B1,BC//B1 C1求证 AC//A1 C1 ⊙O与△ABC的三边BC、CA、AB分别交于点A1、A2、B1、B2、C1、C2,过上述六点分别作所在边的垂线a1、a2、b1、b2、,设a1、b2、c1三线相交于一点D.求证:a2、b1、c2三线也相交于一点. 如图,对面积为s的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1如图,对面积为s的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC 如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1.如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=AB,B1C=BC, 如图,△ABC的面积是1.第一次操作:分别延长AB,BC,CA如图,△ABC面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至 如图,对面积为1的△ABC逐次进行一下操作:第一步:分别延长AB,BC,CA至A1,B1,C1.使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2AC.顺次连接A1,B1,C1.得到△A1 B1 C1,计其面积为s1第二步:分别延长A1 B1,B1 C1,C1 A1至A2,B2,C2.使得A2 B1 如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1、B1C1、C1 如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1、B1C1、C1 如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1、B1C1、C1 如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1、B1C1、C1 在△ABC的边BC、AC与AB上取点A1、B1、C1,线段A1B1、B1C1、C1A1分△ABC为四个面积在△ABC的边BC、CA与AB上取点A1、B1、C1,线段A1B1、B1C1、C1A1分△ABC为四个面积相等三角形,求证:A1、B1、C1是△ABC各边中 △ABC的面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1,第二次操作,分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到 2008年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题点A1,B1,C1分别在△ABC的边AB,BC,CA上,AA1/AB=BB1/BC=CC1/CA=k(k小于1/2).若△ABC的周长为p,△A1B1C1的周长为p1,求证:p 点A1,B1,C1分别在△的边AB,BC,CA上,AA1/AB=BB1/BC=CC1/CA=k(k小于1/2)且△ABC的周长为P1,求证P1小于(1-k)p 11、(2007四川资阳)如图8,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作, 初一有理数规律题,如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA、至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作, 谁帮我解决个数学符号!我有个题目:对面积是1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1,记面积为S1;第二次操作, 如图,对面积为s的△ABC逐次进行以下操作: 第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=AB,