把1到25填到5x5方格中使得每行的五个数、每列的五个数及斜对角的五个数的和相等

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:32:28

把1到25填到5x5方格中使得每行的五个数、每列的五个数及斜对角的五个数的和相等
把1到25填到5x5方格中
使得每行的五个数、每列的五个数及斜对角的五个数的和相等

把1到25填到5x5方格中使得每行的五个数、每列的五个数及斜对角的五个数的和相等
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9

五阶幻方
10 11 17 23 `4
22 `3 `9 15 16
14 20 21 `2 `8
1` 7` 13 19 25
9 `3 22 16 15
21 20 14 `8 `2
13 `7 `1 25 19
5 `24 18 12 `6
17 11 10 `4 23
17 24 `1 8 ...

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五阶幻方
10 11 17 23 `4
22 `3 `9 15 16
14 20 21 `2 `8
1` 7` 13 19 25
9 `3 22 16 15
21 20 14 `8 `2
13 `7 `1 25 19
5 `24 18 12 `6
17 11 10 `4 23
17 24 `1 8 15
23 `5 `7 14 16
`4 `6 13 20 22
10 12 19 21 `3
11 18 25 `2 `9
下面这些构造方法都是比较适合于编程的。构造幻方分奇数阶幻方、4n型偶数幻方、4n+2型的偶数幻方(以下简称双偶数、单偶数)。
构造奇数阶较简单,常用的是连续摆数法。下面的n均指阶数,在这里(y,x)表示第y横行的第x个数。
(1)在第一行的正中间(即[1,(n+1)/2])放上1 (2)若数a的位置在(y,x),则a+1的位置在: (y-1,x+1),若有这个位子且里面没数 (n,x+1),若y=1且x1 (y+1,x),若x=n且y=1或(y,x)已经有数。(y,x)已经有数的充要条件是a=n(mod n) (3)所构成的(n×n)方即为一个幻方。
我们还可以把连续摆数法推广,先定义几个概念:
普通向量:正常走步的情况。(即上面第一种情况)正常走步记作(b,a)。中断向量:即走到(1,n)这个格子或(y,x)已经有数的情况。记作(d,c) 下面是几个推广的情况:(1,-1)(0,1);(1,-1)(0,2);(2,1)(1,-2);(2,1)(1,-1);(2,1)(1,0);(2,1)(1,2)
下面是构造双偶数阶幻方:
对称法:把双偶数型的幻方分成四个正方形,在左上角正方形中每行每列各取一半打上○(实际上就是使无论从每行还是每列来看都刚好有一半有○,一半无○。)然后向剩下的三个小方块中映象(镜像对称),于是整个方阵都布好了○。(用电脑实行则可以选择在该布○的地方填上-1)。
接下来该填数了。适用于电脑的方法:向所有格子内填数,(推荐x,y分别从1~n的双重计数循环):若(y,x)没有○,则填入(y-1)*n+x;若(y,x)中有○,则填入(n-y+1)*n+x+1。适用于笔算的方法:从左上角依次1~n*n填数,遇上○则不填,这个数字还是要跳过去。填完后,把方阵旋转180度后再从1~n*n往○里填数,没有○的地方就不填,跳过数字。因为对称的原理,因此这回填的数刚好是上次跳过的数,这次跳过的刚好是上次填过的数。就形成了一个双偶数阶幻方。
下面介绍一下构造单偶数阶幻方的方法——斯特雷奇法
仍然是把单偶数阶幻方分成A、B、C、D四个小方阵,若按平面直角坐标系来看则第一、二、三、四象限分别为A、C、B、D(请一定注意A、B、C、D的位置!)再用连续摆数法将A、B、C、D填入数字,A方阵用1~a^2,B方阵用(a^2+1)~2a^2,C方阵用(2a^2+1)~3a^2,D用数字(3a^2+1~4a^2)。其中a=n/2。
这样的方阵还需进行调整。在A的中间一行左侧第2列起取m个方格(这里m=(n-2)/4),即取((n/4+0.5),2)~((n/4+0.5),(2+m))这几个方格,再取A中其它行的左边m个方格。把这些方格中的数字同D中相应方格中的数字对调。然后在C中各列的从右边起的m-1个方格重的数字同B中对调。
这样形成的大方阵就是幻方了。

收起

把1到25填到5x5方格中使得每行的五个数、每列的五个数及斜对角的五个数的和相等 如何将1到25这25个数字填写在5*5方格中,使得每行每列及对角线数字之和相等 开动脑筋,在5x5的方格中分别填入1至25这25个数,使得每行的五个数,每列的五个数及斜对角的五个数的和相等. 在5X5的方格中分别填入1、2、3、4、5、……23、24、25这25个个数,使得每行、每列及斜对角的5个数的和相等. 在5X5的方格内填入1至25这25个数字,使得从每行中都可以选择若干个数,这些数的和等于该行中其余各数之和? 把1,2,3,4,5这五个数填到5X5的方格中,使每一横行、竖行和两个斜行都有1,2,3,4,5这五个数排列顺序可以不同. 把1,2,3,4,5这五个数填到5X5的方格中,使每一横行、竖行和斜行都有1,2,3,4,5这五个数,不能重复.(要有说明和理由,让人能懂) 把1,2,3,4,5这五个数填到5X5的方格中,使每一横行、竖行和斜行都有1,2,3,4,5这五个数排列顺序可以不同. 在5X5方格表的空白处填入1一5中的数,使得每行每列每条对角线上的数个不相同 把1到8八个数字填入3*3的方格中使横竖相加等于12中间一个方格不用填2 7 34 - 86 5 1 在九个方格中分别填上1,2,3,4,5,6,7,8,9,使得每行的三个数.每列的三个数.斜对角的三个数之和都相等.在九个方格中哦 把2,3,4,5,6,7,8,9,10这九个数填到九个方格中,使每行每列,以及对角线上的各数之和都相等 把1、2、3、4、5、6、7、8、9填入9个方格中,使得每行的三个数,斜对角的三个数之和都相等. 将1到16填入16个小方格中,使其每行每列每条对角线的四个数的和相等,问怎么填? (1)+(-2)(3)(-4)(5)(-6)(7)(-8)(9)填到方格中每行每列每对角线和都是正数是九宫格 把10到18填入3*3的方格中,使每行,列,角线和等于42 把数﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,﹣4,﹣5,﹣6,﹣7,﹣8,﹣9分别填入图中的每个方格中,使得每行的3个数,每列的3个数,斜对角的3个数的和都相等.通过填数,你发现怎样填才能填的最快? 把1至25这25个数填在5乘5的方格内,使每行横行、竖行、对角线上五数都相等.怎么填?