已知三角形ABC是圆O的内接三角形,AB等于AC,点P是弧AB的中点,连接PA,PB,PC,若角BPC等于60°,求证AC等于根号3AP

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 06:03:12

已知三角形ABC是圆O的内接三角形,AB等于AC,点P是弧AB的中点,连接PA,PB,PC,若角BPC等于60°,求证AC等于根号3AP
证明：
∵∠BPC=60° ∴∠BAC=60°（同弧所对圆周角相等）
∵AB=AC ∴△ABC是正三角形（两边相等且夹角为60°的三角形是正三角形）
∵P是AB弧中点 ∴PA=PB（在同圆中,等弧对等弦）
又AC=BC PC=PC（公共边）
∴△APC≌△BPC（S、S、S）
∴∠ACP=∠BCP=1/2∠ACB=1/2×60°=30°
∠APC=∠BPC=60°
得到 ∠PAC=∠PBC=90°
∴△PAC是直角三角形且∠ACP=30°
∴AC=√3AP（60°对的直角边是30°对的直角边的根号三倍）

如图,已知三角形ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,点P是三角形abc是圆o的内接三角形三角形ABC是圆O的内接三角形,已知AB等于6角ACB等于30度,求圆O的半径三角形ABC是圆O的内接三角形,已知AB等于6角ACB等于30度,求圆O的半径已知如图所示三角形ABC内接于圆O,AE是圆O 的直径,CD是三角形ABC中AB边上的高.求证；AC乘以BC等于AE乘以C已知如图所示三角形ABC内接于圆O，AE是圆O 的直径，CD是三角形ABC中AB边上的高。求证；AC 如图,已知三角形abc是圆o的内接三角形,ab=ac,点p是弧ab的中点,连接pa,pb,pc 如图已知三角形abc是圆o的内接三角形ab等于ac点p是弧ab的中点连接appb武汉2013 已知：三角形ABC,O是三角形ABC内任意一点.求证：AB+AC大于OB+OC 已知：O是三角形ABC内的一点,求证：0.5（BC+CA+AB) 三角形abc是圆o的内接等边三角形三角形ABC是圆O的内接圆o的半径为1cm,三角形abc是圆o的内接三角形已知：如图,三角形ABC内接于圆O、AE是圆O的直径,CD是三角形ABC中AB边上的高.求证：AC.BC=AE.CD 已知三角形ABC内接与圆O,D,E,F分别为三角形ABC三边的中点.求证：三角形ABC的外心O是三角形ABC的垂心详细过程已知△ABC是圆O的内接三角形,现将一粒黄豆随你撒在圆O内,则黄豆落在△ABC内的概率是多少如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,点P是弧AB的中点,连接PA,PB,PC 如图在平面直角坐标系中三角形abc是圆o的内接三角形ab=ac点p是ab弧的中点在平面直角坐标系中,三角形abc是圆o的内接三角形