从1~100任意挑出51个数来 其中一定有8个数公因数大于1 谁能证明!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 18:09:28

从1~100任意挑出51个数来 其中一定有8个数公因数大于1 谁能证明!
从1~100任意挑出51个数来 其中一定有8个数公因数大于1 谁能证明!

从1~100任意挑出51个数来 其中一定有8个数公因数大于1 谁能证明!
100内共有25个质数,类似于埃拉托斯特尼筛法,对1~100进行分类：
第1类：1（单独拿出来,共1个）
第2类：2的倍数（2,4,6,……,100共50个）
第3类：3的倍数（3,9,15,……,99共17个）
第4类：5的倍数（5,25,35,55,65,85,95共7个）
第5类：7的倍数（7,49,77,91共4个）
第6类：11的倍数（11共1个）
……
第26类：97的倍数（97共1个）
从1~100任意挑数,假设没有8个数公因数大于1,那么最多能挑出多少个数呢?
第1类及第6~26类都只有1个数,可以全挑出来,这样挑出了22个数.
第4,5类分别只有7,4个数,没有“危险”,也可以全挑出来,这样又挑出11个数.
第2,3类分别有50,17个数,若任意一组中挑出8个数,就会使这8个数的公因数大于1,所以这两类每类最多挑出7个数,这样又挑出14个数.
由上面的分析,最多能挑出22＋11＋14＝47个数.
但题目要求任意挑出51个数,已经超过47个了,所以一定至少有8个公因数大于1,命题得证.

从1~100任意挑出51个数来 其中一定有8个数公因数大于1 谁能证明! 从1 2 3 4… 100任意挑出51个数来,证明在这51个数中一定有两个数的差为50 各位行行好,必有重谢 从连续的49个自然数1~49中,挑出若干个数排成一个圆圈,使相邻的任意两个数乘积都小于100,最多能挑出_________个数来 从1到100个数中任意取出51个数,其中必有两个数为质数,为什么? 整数1-100共有100个数,现在从这100个数中挑出一个数,和原来的100个数组成一组,共101个数,总和是5080,则这个挑出来的数是多少? 整数1 -100共一向100个数,现在从这100个数中挑出一个数,和原来的100个数组成一组,共101个数,总和是5080,则这个挑出来的数是多少? 整数1～100共有100个数,现在从这100个数中挑出一个数,和原来的100个数组成一组,共101个数,总和是5080,则这个挑出来的数是多少? 整数1-100个数,现在从这100个数中挑出一个数,和原来的100个数组成一组,共101个数,总和是5080,则这个挑出来的数是多少 从自然数1,2,3,4,…,99,100中,任意取出51个数,求证其中一定有两个数,它们中的某一个数是另一个数的倍数. 从1,2,3,...,100这100个数中 任意挑选51个数来,证明在这51个 数中,从1,2,3,...,100这100个数中 任意挑选51个数来,证明在这51个 数中,一定有两个数的差为50 从1,2,3,4中挑出三个数,其中有两个数重复的概率是多少? 从数集1,2,3,……99,100中任意选取51个数求证：其中一定有2个数,他们中的某一个是另一个的整数倍 从1~10这10个数中任意选6个数,其中一定有两个数的和是11.为什么?要说清楚 整数1～100共有100个数,现在从这100个数中挑出一个数,和原来的100个数组成一组,共101个数,总和5080,则这个挑出的数是多少? 从连续的1—49的自然数中挑出若干个数排成圆圈相邻的任意数乘积都小于100有几个这样的数3Q 从1到29这15个奇数中,任意取9个数,其中一定有两个数的和等于32.为什么? 从1到20 个自然数中,任意选几个数,就可以保证其中一定包括2个数,他们的差是12,请简单说明. 整数1--100共有100个数,现在从这100个数中挑出一个数,和原来的100个数组成一组,整和是5080,挑出的数是