已知1<x≤2时,不等式x^2-2ax+a<0恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:12:41

已知1<x≤2时,不等式x^2-2ax+a<0恒成立,求实数a的取值范围
已知1<x≤2时,不等式x^2-2ax+a<0恒成立,求实数a的取值范围

已知1<x≤2时,不等式x^2-2ax+a<0恒成立,求实数a的取值范围
不等式整理后是想a>-x^2/(1-2x)
不等式右边在x给定范围你是单调递增的
所以只要求a>2^2/(1-2*2)=4/3

将a=2带入
化简得a<4/3

(1).判别式大于零
(2).设y=x^2-2ax+a
分别令x=1和2,算出两个y值(含a)
让两个y相乘,大于0,两个y相加小于0
最后,取(1)(2)的交集
结尾再算一步,当x取1,y取0,得出a=1,但与判别式大于0矛盾,所以a不等于1
我是画图像算的,式子成立必须保证x=1,2时,y都是小于0的。由于x的范围不包括一,所以可以设想x=1时y...

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(1).判别式大于零
(2).设y=x^2-2ax+a
分别令x=1和2,算出两个y值(含a)
让两个y相乘,大于0,两个y相加小于0
最后,取(1)(2)的交集
结尾再算一步,当x取1,y取0,得出a=1,但与判别式大于0矛盾,所以a不等于1
我是画图像算的,式子成立必须保证x=1,2时,y都是小于0的。由于x的范围不包括一,所以可以设想x=1时y=0,但是计算结果证明这个猜想不正确,但还是要说明一下。

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