一道高中函数与导数的综合题f(x)=kx+lnx,当k=0是,是否存在不相等的正数a、b满足[f(a)-f(b)]/(a-b)=f ‘[(a+b)/2]?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 17:15:58

一道高中函数与导数的综合题f(x)=kx+lnx,当k=0是,是否存在不相等的正数a、b满足[f(a)-f(b)]/(a-b)=f ‘[(a+b)/2]?
一道高中函数与导数的综合题
f(x)=kx+lnx,当k=0是,是否存在不相等的正数a、b满足[f(a)-f(b)]/(a-b)=f ‘[(a+b)/2]?

一道高中函数与导数的综合题f(x)=kx+lnx,当k=0是,是否存在不相等的正数a、b满足[f(a)-f(b)]/(a-b)=f ‘[(a+b)/2]?
f(x)=kx+lnx,当k=0是,是否存在不相等的正数a、b满足[f(a)-f(b)]/(a-b)=f ‘[(a+b)/2]?
k=0时,f(x)=lnx,f′(x)=1/x,
lna-lnb=ln(a/b)=(a-b)[2/(a+b)]=2(a-b)/(a+b)
设a/b=m,a=mb,ln(a/b)=ln(mb/b)=lnm=2(mb-b)/(mb+b)=2(m-1)/(m+1)
因此只要找到m,使等式lnm=2(m-1)/(m+1)成立,(m≠1),原命题就成立了.
令y₁=lnx,y₂=2(x-1)/(x+1)=[2(x+1)-4]/(x+1)=2-4/(x+1)
由作图不难看出:对数曲线y₁=lnx与曲线y₂=2-4/(x+1)只有一个交点(1,0),而若x=m=1,则有a=b,这与题意是不相符的,所以不存在不相等的正数a,b满足[f(a)-f(b)]/(a-b)=f ′[(a+b)/2].

当k=0时,f(x)=lnx,f(x)'=1/x,[f(a)-f(b)]/(a-b)=[ln(a/b)]/(a-b),f'[(a+b)/2]=2/(a+b),
那么只需:ln(a/b)=2,这是可以做到的,只需a=e².b

一道高中函数与导数的综合题f(x)=kx+lnx,当k=0是,是否存在不相等的正数a、b满足[f(a)-f(b)]/(a-b)=f ‘[(a+b)/2]? 一道函数和导数综合的题已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0 ,[xf'(x) -f(x)]/x^2(x>0) ,则不等式x^2f(x)的解集是 函数/导数综合题一道, 一道数学函数导数综合题已知函数f(x)=x2+2x+alnx.当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围. 【讨论函数f(x)的单调性:f(x)=kx+b】 [用导数求解] 一道关于圆与函数的综合题在平面直角坐标系xoy中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b(b 导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2(1) a 一道函数与导数综合单选题……已知函数f(x)是定义在R上的函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(2009)+f(2011)的值为()A.-1B.1C.0D.无法计算为什么? 一道高中导数题f(x)=(-a^2)(x^2)+ax+lnx(a属于R)若函数f(x)在区间(1,正无穷)上是减函数,求实数a的取值范围. 请教一道导数题已知f(x)=(x-2)/[x(x+1)] 求f(x)的导函数 高二函数与导数综合的一道题.已知函数f(x)=x(x-1)^2 x∈(0,+∞)设g(x)=f(x)+λ(x^2-1)(x大于0),是否存在这样的λ,使得g(x)在(0,+∞)上为单调增函数,若存在,请求出λ的取值范围,若不存在,请说明理 高二函数与导数设k属于R,函数f(x)=1/(1-x),x=1 F(x)=f(x)-kx,x属于R,试讨论F(x)的单调性 求一道关于导数的高中数学题设f(x)与g(x)均为可导函数,且有g(x)=f(x+c),其中c为常数,利用导数的定义证明g’(x)=f’(x+c). 帮忙解一道高中导数题,谁会?f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)谢谢昂 .. 高中随机变量+导数+均值的一道综合题目,楼主连题目都没看懂.设a,b分别是先后抛掷一枚均匀的色子(六个面分别刻上1,2,3,4,5,6数字的均匀正方体)所得到的点数,用随机变量ξ表示函数f(x)=2x^3+ 一道高中函数综合应用题二次函数f(x)=ax^2 + bx (a≠0)满足条件1.对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x);2.函数f(x)的图像与直线y=x相切.(1)求f(x)的解析式(2)当且仅当x∈[4,m](m>4)时,f(x-1 一道高中导数题,已知函数f(x)=ax²+bx+c+4lnx的极值点为1和21 求实数a和b的值2 试讨论方程f(x)=3x²的根的个数3 设h(x)=¼f(x)-¼x²+(2/3)x 斜率为k的直线与曲线y=h(x)交与A(x1,y1).B(x2,y2 边界函数---高中函数导数题 为什么第二问中,“函数f(x),g(x)的图象