一道关于四边形的数学题在直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,且过点F作EF‖AB,交AD于点E.求证:四边形ABFE是等腰梯形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:38:43
一道关于四边形的数学题在直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,且过点F作EF‖AB,交AD于点E.求证:四边形ABFE是等腰梯形.
一道关于四边形的数学题
在直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,且过点F作EF‖AB,交AD于点E.求证:四边形ABFE是等腰梯形.
一道关于四边形的数学题在直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,且过点F作EF‖AB,交AD于点E.求证:四边形ABFE是等腰梯形.
过点D做AB的垂线,交于点H
因为DC平行于HB,角B=角C=角DHB=90°
所以四边形DHBC是矩形
所以DC=HB
因为AB=2DC,
所以AH=HB=DC
用三线合一
只三角形ABD是等腰三角形
所以AD=BD
所以角A=角ABF
因为EF平行于AB
所以四边形ABFE是等腰梯形
证明:延长AC和BD交于点G,即得到三角形ABG,
因为AB=2DC且AB‖DC,则可知点C、D分别为边AG、BG的中点,即AC=CG,BD=DG
又因为CD⊥BG,故在三角形CBG中有CD垂直平分边BG,可知BC=GC
故有AC=BC,即三角形ABC为等腰三角形,又因为EF‖AB,则可知四边形ABFE为等腰梯形...
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证明:延长AC和BD交于点G,即得到三角形ABG,
因为AB=2DC且AB‖DC,则可知点C、D分别为边AG、BG的中点,即AC=CG,BD=DG
又因为CD⊥BG,故在三角形CBG中有CD垂直平分边BG,可知BC=GC
故有AC=BC,即三角形ABC为等腰三角形,又因为EF‖AB,则可知四边形ABFE为等腰梯形
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