在1到9999中,有多少个正整数在与4567相加时,至少在一个数位中发生进位?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:14:47
在1到9999中,有多少个正整数在与4567相加时,至少在一个数位中发生进位?
在1到9999中,有多少个正整数在与4567相加时,至少在一个数位中发生进位?
在1到9999中,有多少个正整数在与4567相加时,至少在一个数位中发生进位?
千位数取0、1、2、3、4、5
百位数取0、1、2、3、4
十位数取0、1、2、3
个位数取0、1、2
以上的组合,减去1个组合“0000”即是与4567相加必不进位的数的个数
= 6*5*4*3 -1
= 359
则至少一个数位发生进位的个数
= 9999 -359
= 9640
突破点:
与4567相加时,至少在一个数位中发生进位
可以理解为,至少在一个数位上的数字不小于3
在1到9999中
(1)只有一个数位上的数字不小于3的
即一个数位上的数字取自3-9七个数字中任一个,另三位都取自0-2三个数字中任一个,位数有四种可能,共7*3*3*3*4=756个
(2)有二个数位上的数字不小于3的
即二个数位上的数字都取自...
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突破点:
与4567相加时,至少在一个数位中发生进位
可以理解为,至少在一个数位上的数字不小于3
在1到9999中
(1)只有一个数位上的数字不小于3的
即一个数位上的数字取自3-9七个数字中任一个,另三位都取自0-2三个数字中任一个,位数有四种可能,共7*3*3*3*4=756个
(2)有二个数位上的数字不小于3的
即二个数位上的数字都取自3-9七个数字中任一个,另二位都取自0-2三个数字中任一个,位数有4*3/2=6种可能,共7*7*3*3*6=2646个
(3)有三个数位上的数字不小于3的
即三个数位上的数字都取自3-9七个数字中任一个,另一位取自0-2三个数字中任一个,位数有4种可能,共7*7*7*3*4=4116个
(4)有四个数位上的数字不小于3的
即四个数位上的数字都取自3-9七个数字中任一个,位数有1种可能,共7*7*7*7=2401个
756+2646+4116+2401=9 919
一共有9 919个正整数在与4567相加时,至少在一个数位中发生进位
收起
9640个