作业帮求不定积分∫（x+1）/[x（1+x-e^x)]dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 20:24:12
求不定积分∫（x+1）/[x（1+x-e^x)]dx
求不定积分∫（x+1）/[x（1+x-e^x)]dx
求不定积分∫（x+1）/[x（1+x-e^x)]dx
令 x e^x = u,du = (x+1) e^x dx
∫ (x+1) / [x (1+ x e^x)] dx
= ∫ (x+1) e^x / [ x e^x (1+ x e^x)] dx
= ∫ du / [ u (u+1)]
= ln | u/(u+1)| + C
= ln | x e^x / (x e^x +1) | + C
原式=∫(1+x)e^x/x(e^x)(1+xe^x)dx
=∫1/x(e^x)(1+xe^x)d(1+xe^x)
=∫1/xe^xdxe^x-∫1/(1+xe^x)d(1+xe^x)
=∫ln|x(e^x)/(1+xe^x)|+c
求不定积分∫e^x(1-(e^-x)/(x²))
求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx
求不定积分∫1/(e^x)dx
求不定积分 ∫ dx/(e^x-1)
求不定积分∫dx/(e^x+1)
求不定积分∫e^(x)/1dx
求不定积分∫（e^x-1) / (e^x +1)
求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx
求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx
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