三角形ABC中,求证cosA+cosB+cosC＞1构造辅助圆解题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 21:09:49

三角形ABC中,求证cosA+cosB+cosC＞1构造辅助圆解题
三角形ABC中,求证cosA+cosB+cosC＞1
构造辅助圆解题

三角形ABC中,求证cosA+cosB+cosC＞1构造辅助圆解题
三角和差公式:
( cosA + cosB )
= 2 * cos[(A+B)/2] * cos[(A-B)/2]
( cosA - cosB )
= -2 * sin[(A+B)/2] * sin[(A-B)/2]
倍角公式:
cosC = cos(pi-A-B) = -cos(A+B)
= -2 * {cos[(A+B)/2]}^2 + 1
cosA + cosB + cosC
= (2 * cos[(A+B)/2] * cos[(A-B)/2]) + (-2 * {cos[(A+B)/2]}^2 + 1)
= 2 * cos[(A+B)/2] * ( cos[(A-B)/2] - cos[(A+B)/2] ) + 1
= 2 * sin(C/2) * [ 2 * sin(A/2) * sin(B/2) ] + 1
= 4 * sin(A/2) * sin(B/2) * sin(C/2) + 1
因为是锐角三角形,所以0 < A、B、C < π/2
因此sin(A/2) 、 sin(B/2) 、 sin(C/2) 均大于0
即 cosA + cosB + cosC > 1

在三角形ABC中,a cosB=b cosA,求证三角形ABC为等腰三角形, 三角形ABC中,求证(a2-b2/cosA+cosB)+(b2-c2/cosB+cosC)+(c2-a2/cosC+cosA)=0 在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1, 在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB 在三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA),求证三角形的形状? 在三角形ABC中,2cosA cosB+cosC=1,求证此三角形为等腰三角形三角形ABC中,b^2=ac,2cosA=cosB+cosC,求证三角形为正三角形在三角形ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a) 在三角形ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a) 在三角形ABC中,求证:a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a) 在三角形ABC中,求证:c=b*cosA+c*cosB 在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2 在三角形ABC中,求证a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a? 在三角形ABC中,求证(a-b*cosB)/b-c*cosA=sinB/sinA 三角形ABC中,求证cosA+cosB+cosC＞1构造辅助圆解题在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2. 三角函数不等式证明：在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC 在三角形ABC中,求证：SinA+SinB+SinC= 4CosA/2*CosB/2*CosC/2