已知x.y为正实数,且想x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,(a1+a2)^2/b1b2的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:17:53

已知x.y为正实数,且想x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,(a1+a2)^2/b1b2的取值范围
已知x.y为正实数,且想x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,(a1+a2)^2/b1b2的取值范围

已知x.y为正实数,且想x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,(a1+a2)^2/b1b2的取值范围
∵x,a1,a2,y成等差数列
∴a1+a2=x+y
∵x,b1,b2,y成等比数列
∴b1b2=xy
那么(a1+a2)²/b1b2=(x+y)²/xy=x/y+2+y/x≥4

由已知
a1+a2=x+y
b1*b2=xy
因此所求为
(x+y)^2/xy
化简得 x/y+y/x+2
由于x,y为正数
根据均值不等式 原式大于等于4

原式大于等于四