求证:a2+b2+3≥ab+2∫(a+b)注:a2即a的平方∫(a+b)即二次根号项a+b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:35:15

求证:a2+b2+3≥ab+2∫(a+b)注:a2即a的平方∫(a+b)即二次根号项a+b
求证:a2+b2+3≥ab+2∫(a+b)
注:a2即a的平方
∫(a+b)即二次根号项a+b

求证:a2+b2+3≥ab+2∫(a+b)注:a2即a的平方∫(a+b)即二次根号项a+b
a^2+b^2+3-(ab+2√(a+b))
=[(a+b)-2√(a+b)+1]+a^2+b^2+2-(a+b)-ab
=[√(a+b)-1]^2+[(a^2+b^2)/2-ab]+[a^2/2-a+1/2]+[b^2/2-b+1/2]+1
=[√(a+b)-1]^2+(a-b)^2/2+(a-1)^2/2+(b-1)^2/2+1
>0
so:a2+b2+3≥ab+2∫(a+b)