已知RT三角形ABC中,AD是高,E是边AC上的中点,ED的延长线交AB的延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:56:29

已知RT三角形ABC中,AD是高,E是边AC上的中点,ED的延长线交AB的延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF
已知RT三角形ABC中,AD是高,E是边AC上的中点,ED的延长线交AB的延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF

已知RT三角形ABC中,AD是高,E是边AC上的中点,ED的延长线交AB的延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF
证明:在直角三角形ADC中,E为AC中点
所以DE=1/2AC=CE
所以∠C=∠CDE
因为∠CDE=∠BDF
所以∠BDF+∠ABC=90度
因为∠DBF=180-∠ABC=180-(90-∠BDF)=90+∠BDF
所以∠DBF=∠ADF
因为∠F=∠F
所以△BDF∽△DAF
BF/DF=BD/DA
同理△ABC∽△DBA
AB/BD=AC/AD
AB/AC=BD/AD
所以BF/DF=AB/AC
所以AB:AC=BF:DF

证明:∵Rt三角形ADC中,E为AC中点
∴DE=1/2AC=CE
∴∠C=∠CDE
∵∠CDE=∠BDF
∴∠BDF+∠ABC=90度
∵∠DBF=180-∠ABC=180-(90-∠BDF)=90+∠BDF
∴∠DBF=∠ADF
∵∠F=∠F
所以△BDF∽△DAF
BF/DF=BD/DA
同理可得
△AB...

全部展开

证明:∵Rt三角形ADC中,E为AC中点
∴DE=1/2AC=CE
∴∠C=∠CDE
∵∠CDE=∠BDF
∴∠BDF+∠ABC=90度
∵∠DBF=180-∠ABC=180-(90-∠BDF)=90+∠BDF
∴∠DBF=∠ADF
∵∠F=∠F
所以△BDF∽△DAF
BF/DF=BD/DA
同理可得
△ABC∽△DBA
AB/BD=AC/AD
AB/AC=BD/AD
∴BF/DF=AB/AC
∴AB:AC=BF:DF

收起

已知RT三角形ABC中,AD是高,E是边AC上的中点,ED的延长线交AB的延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF 在rt三角形abc中 角bac=90度AD是BC边上的高 bf平分角abc交ad与点e 如图,在Rt三角形abc中,ad是斜边bc上的高,角abc的平分线交ad、ac于点f、e,eg垂直于bc,垂足为g,求证:三角形aef为等腰三角形. 如图,在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,∠ABC的平分线交AD、AC于点F、E,EG⊥BC,垂足为G,求证:三角形AEF为等腰三角形. 17:10截止!RT三角形ABC中AD是BC边上的高,求证AD^2=BD乘DC 已知:AD是Rt三角形ABC斜边BC上的高,角B平分线交AD于E,过E作EF//BC交AC于F,你能判断线段AE=CF吗? 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形. 已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形 可以用射影定理,角平分线性质定理.在Rt三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,角ABC的平分线交AD于点E,角DAC的平分线交CD于F,求证EF//AC 如图所示,在Rt三角形ABC中,AD是斜边上的高,P,Q,R分别是边AB,BC,CA上的点,求证:AD 如图,已知AD是RT三角形斜边BC上的高,角ABC的平分线交AD于M交AC于E,角DAC的平分线交CD于N证明:四边形AMNE是菱形 已知:在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,BF是 角ABC的平分线.AD垂直BC于D,交BF于已知:在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,BF是 角ABC的平分线.AD垂直BC于D,交BF于E,求证:AE=AF. 在RT三角形ABC中 是否存在相似的三角形在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边上的高,∠ABC的平分线交AD与F,交AC与E,图中是否存在与△ABE相似三角形?若不存在,说明理由;若存在,给出理由 在RT三角形ABC中 是否存在相似的三角形在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边上的高,∠ABC的平分线交AD与F,交AC与E,图中是否存在与△ABE相似三角形? 已知,在三角形ABC中,AD是BC上的高,E,F,G分别是BC,CA,AB的中点,求:四边形DEFG是等腰梯形 已知,在Rt三角形中,AD是斜边上高线,BE平分∠ABC交AC与E,交AD于G,过E作EF⊥BC于F,连接GF四边形AGFE是什么四边形?为什么?急急急急!!!!!! 如图,已知AD,BE是三角形ABC的高,AD.BE相交于点E,并且AD=BD,你能找出图中的全等三角形么? 在Rt三角形ABC中,CD 是斜边的高,AD等于8,BD等于4,求tanA的值.