根据韦达定理能算出X1-X2吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 21:23:54

根据韦达定理能算出X1-X2吗?
根据韦达定理能算出X1-X2吗?

根据韦达定理能算出X1-X2吗?
能
对于方程ax^2+bx+c=0
(x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2x1x2
=(x1+x2)^2-4x1x2
而x1+x2=-b/a x1x2=c/a
代入得
(x1-x2)^2=(b^2-4ac)/a^2
所以|x1-x2|=根号下(x1-x2)^2=根号下[(b^2-4ac)/a^2]=根号下[(b^2-4ac)]/a
所以x1-x2=根号下[(b^2-4ac)]/a 或-根号下[(b^2-4ac)]/a

可以
韦达定理可以知道 X1+X2,X1*X2
将(X1+X2)平方然后--4X1*X2=(X1-X2)平方
开方即可

可以算出（X1-X2）^2=
=x1^2+x2^2-2x1x2
=x1^2+x2^2+2x1x2-4x1x2
=(x1+x2)^2-4x1x2
再开方就是X1-X2的值了（只是不能确定为取正还是取负）

能
ax^2+bx+c=0
若根存在则：x1*x2=c/a x1+x2=-b/a
故x1-x2=±(b^2/a^2-4*c/a)

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