O是三角形ABC所在平面内一动点连接OB、OC并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接如果DEFG能够成四边形,若四边形DEFG为矩形,o点所在位置应满足什么条件,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 12:06:57
O是三角形ABC所在平面内一动点连接OB、OC并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接如果DEFG能够成四边形,若四边形DEFG为矩形,o点所在位置应满足什么条件,说明理由
O是三角形ABC所在平面内一动点连接OB、OC并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接
如果DEFG能够成四边形,若四边形DEFG为矩形,o点所在位置应满足什么条件,说明理由
O是三角形ABC所在平面内一动点连接OB、OC并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接如果DEFG能够成四边形,若四边形DEFG为矩形,o点所在位置应满足什么条件,说明理由
若四边形DEFG是矩形,O点应在过A点且垂直于BC直线上.由(1)得DEFG是平行四边形 ∵在三角形ABO中,∴DE//OA ∵在△ABC中,∴DG//BC,∴DE⊥BC,即∠EDG=90°,∴四边形DEFG是矩形
O在BC边的高上 证:过点A作AM垂直BC于M 因为D,G是AB,AC的中点 所以DG平行于BC,且DG=BC/2 在三角形BCO中,E,F是OB,OC的中点 所以EF平行于BC,且EF=BC/2=DG 所以四边形DEFG是平行四边形 又在三角形BOA中,DE平行于AO 所以DE垂直EF, 所以平行四边形DEFG是矩形
因为D,G是AB,AC的中点,所以DG平行BC,DG=二分之一BC
同理EF平行BG,EF=二分之一BC,因为DG平行EF,所以
只需要AO垂直于BC即可,当然O不在三角形ABC的边或顶点上
、(1)利用中位线证明DG‖BC,DG=BC,EF‖BC,EF=BC,∴DG‖EF,DG=EF,∴DEFG是平行四边形。
(2)成立;画图略;说明理由略。
(3)0应在过A点且垂直于BC的直线上(A点除外),利用AO⊥BC的条件证明一个直角,结合DEFG是平行四边形,证得是矩形。
O在三角形ABC过点A的垂直平分线上