如图,在三角形abc中,ad是∠bac的平分线,bp垂直于ad,垂足是p.已知ac-ab等于2bp,求证:∠abc等于3∠c.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:36:33

如图,在三角形abc中,ad是∠bac的平分线,bp垂直于ad,垂足是p.已知ac-ab等于2bp,求证:∠abc等于3∠c.
如图,在三角形abc中,ad是∠bac的平分线,bp垂直于ad,垂足是p.已知ac-ab等于2bp,求证:∠abc等于3∠c.

如图,在三角形abc中,ad是∠bac的平分线,bp垂直于ad,垂足是p.已知ac-ab等于2bp,求证:∠abc等于3∠c.
证明：延长BP交AC于G
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵BP⊥AD
∴∠ADB＝∠ADG＝90
∵AP＝AP
∴△ABP≌△AGP （ASA）
∴AG＝AB,GP＝BP,∠ABG＝∠AGB
∴CG＝AC-AG＝AC-AB,BG＝2BP
∵AC-AB＝2BP
∴CG＝BG
∴∠CBG＝∠C
∴∠AGB＝∠C+∠CBG＝2∠C
∴∠ABC＝∠ABG+∠CBG＝∠AGB+∠CBG＝3∠C
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【例10】 如图,在 三角形abc中,∠bac=60° ,ad是 ∠bac的平分线,且 ,求 的度数. 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图,在三角形abc中,角bac等于90度,ab等于ac等于a,ad是三角形abc的高,求ad的长 已知：如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,DE、DF是三角形ABC的中位线,连接EF.AD.求证：EF=AD 如图 在三角形ABC中,M是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD,AB=12,AC=22,求MD的长. 如图15,已知：在三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证：AB-AC>PB-PC 如图已知在三角形ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E,求证DE^2=BE×CE 如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点E,求证AD垂直EF 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,D是BC的中点,证明AB等于AC 如图在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线 如图 在三角形abc如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae,求amne是菱形如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae求证amne为菱形 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4平方根3,那么AD=?如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4（平方根）3,那么AD=？ 如图,在三角形ABC中,角BAC=60°,角B=45°AD是角BAC的平分线,则角DAC=?角ADB=? 如图,在三角形ABC 中,∠B=∠C,AD⊥BC于D,∠BAC=80°,则∠DAC的度数是