作业帮一道物理题,最后一步有点看不懂,式子怎么变形得到的?为了测定1998年长江洪水中的泥沙含量,即每立方分米的洪水中所含泥沙的质量是多少千克,研究人员采集了40立方分米的水样,称得其总质
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 19:57:37
一道物理题,最后一步有点看不懂,式子怎么变形得到的?为了测定1998年长江洪水中的泥沙含量,即每立方分米的洪水中所含泥沙的质量是多少千克,研究人员采集了40立方分米的水样,称得其总质
一道物理题,最后一步有点看不懂,式子怎么变形得到的?
为了测定1998年长江洪水中的泥沙含量,即每立方分米的洪水中所含泥沙的质量是多少千克,研究人员采集了40立方分米的水样,称得其总质量为40.56㎏,已知干燥的泥沙的密度ρ泥=2.4g / cm³,试求洪水中的泥沙含量是多少?
ρ洪=m洪/V洪=40.56㎏/ 40dm³=1.014×10³㎏/m³,
∵m洪=m水+m泥=ρ水V水+ρ泥V泥,
∴洪水的密度为：ρ洪=m洪/v洪=（m水+m泥)/v洪=ρ水v水/v洪+m泥/v洪,
v水=v洪-v泥=v洪-m泥/ρ泥,
∴m泥/v洪=（ρ洪-ρ水）ρ泥/ρ泥-ρ水=(1.014-1)×10³×2.4×10³/1.4×10³㎏/m³=24㎏/m³.
最后一步我不知道是怎么得到的?
一道物理题,最后一步有点看不懂,式子怎么变形得到的?为了测定1998年长江洪水中的泥沙含量,即每立方分米的洪水中所含泥沙的质量是多少千克,研究人员采集了40立方分米的水样,称得其总质
ρ洪=m洪/v洪=（m水+m泥)/v洪=ρ水v水/v洪+m泥/v洪,提取m泥/v洪得：
m泥/v洪=ρ洪-ρ水v水/v洪 代入v水=v洪-v泥=v洪-m泥/ρ泥
得：m泥/v洪=ρ洪-ρ水（v洪-m泥/ρ泥）/v洪=（ρ洪-ρ水）+ρ水m泥/v洪ρ泥
简化上式得：m泥/v洪=（ρ洪-ρ水）+ρ水m泥/v洪ρ泥
等式2边提取m泥/v洪得：m泥/v洪=（ρ洪-ρ水）/(1-ρ水/ρ泥)
化简后式得：
m泥/v洪=（ρ洪-ρ水）ρ泥/（ρ泥-ρ水）
m洪=m水+m泥=ρ水V水+ρ泥V泥=40.56kg
且V水+V泥=40dm³
解以上两式可得，V水=39.6dm³
m泥=m洪－m水=﹙40.56－39.6﹚kg=0.96㎏