相似三角形有几个证法

相似三角形有几个证法
相似三角形有几个证法

相似三角形有几个证法
方法一（预备定理）
　　平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 　　（这是相似三角形判定的引理,是以下判定方法证明的基础.这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）
方法二
　　如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,
那么这两个三角形相似.(AA)
方法三
　　如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,　　那么这两个三角形相似 （SAS）
方法四
　　如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似(SSS)
方法五（定义）
　　对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
三角形相似的判定定理推论
　　推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似.
　推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似.
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似.
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似.

相似三角形
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相似三角形对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。（similar triangles）互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如右图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角C'A'B'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'
目录
判定方法?方法一（预备定理）
方法二
方法三

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相似三角形
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相似三角形对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。（similar triangles）互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如右图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角C'A'B'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'
目录
判定方法?方法一（预备定理）
方法二
方法三
方法四
方法五（定义）
一定相似的三角形1.两个全等的三角形一定相似。
2.两个等腰直角三角形一定相似
3.两个等边三角形一定相似。
直角三角形相似判定定理
三角形相似的判定定理推论
性质
特例--全等三角形射影定理
判定方法? 方法一（预备定理）
方法二
方法三
方法四
方法五（定义）
一定相似的三角形 1.两个全等的三角形一定相似。
2.两个等腰直角三角形一定相似
3.两个等边三角形一定相似。
直角三角形相似判定定理
三角形相似的判定定理推论
性质
特例--全等三角形 射影定理
展开 编辑本段判定方法?
　　证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
方法一（预备定理）
　　平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 　　（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）
方法二
　　如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,
那么这两个三角形相似。(AA)
方法三
　　如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 　　那么这两个三角形相似 （SAS）
方法四
　　如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似(SSS)
方法五（定义）
　　对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 　　
编辑本段一定相似的三角形
1.两个全等的三角形一定相似。
　　（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1）
2.两个等腰直角三角形一定相似
　　（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）
3.两个等边三角形一定相似。
　　
编辑本段直角三角形相似判定定理
　　1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 　　2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
编辑本段三角形相似的判定定理推论
　　推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 　　推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 　　推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 　　推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 　　推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
编辑本段性质
　　1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。 　　2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 　　3.相似三角形周长的比等于相似比。 　　4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。 　　5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方 　　6.若a:c =c:b，即c²=ab,则c叫做a,b的比例中项 　　7.c/d=a/b 等同于ad=bc.
编辑本段特例--全等三角形
　　相似比为1 　　对应角相等 　　对应边相等 　　周长相等 　　面积相等
射影定理
　　
　　射影定理(前提：∠BAD+∠DAC=90度，AD⊥BC) 　　有三对相似三角形△ABD∽△CBA,△ABD∽△CAD,△CAD∽△CBA词条图册更多图册词条图片(6张)

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1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； 2.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这